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y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)

Derivada de y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3                           
tan (x)    5*x - 1             
------- + E       *log(1 - 3*x)
   x                           
$$e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}$$
tan(x)^3/x + E^(5*x - 1)*log(1 - 3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3         5*x - 1                                2    /         2   \
  tan (x)   3*e             5*x - 1                tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
- ------- - ---------- + 5*e       *log(1 - 3*x) + -----------------------
      2      1 - 3*x                                          x           
     x                                                                    
$$5 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{5 x - 1}}{1 - 3 x} + \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                                2                                 
     -1 + 5*x        3                                      -1 + 5*x        2    /       2   \     /       2   \                3    /       2   \
  9*e           2*tan (x)       -1 + 5*x                30*e           6*tan (x)*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/ *tan(x)   6*tan (x)*\1 + tan (x)/
- ----------- + --------- + 25*e        *log(1 - 3*x) + ------------ - ----------------------- + ----------------------- + -----------------------
            2        3                                    -1 + 3*x                 2                        x                         x           
  (-1 + 3*x)        x                                                             x                                                               
$$25 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{30 e^{5 x - 1}}{3 x - 1} - \frac{9 e^{5 x - 1}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                                             3                                                                               2                                                                                                           2        
       -1 + 5*x        3        /       2   \        -1 + 5*x                                     -1 + 5*x      /       2   \                 3    /       2   \         4    /       2   \         2    /       2   \      /       2   \     2   
  135*e           6*tan (x)   6*\1 + tan (x)/    54*e                -1 + 5*x                225*e           18*\1 + tan (x)/ *tan(x)   18*tan (x)*\1 + tan (x)/   12*tan (x)*\1 + tan (x)/   18*tan (x)*\1 + tan (x)/   42*\1 + tan (x)/ *tan (x)
- ------------- - --------- + ---------------- + ------------ + 125*e        *log(1 - 3*x) + ------------- - ------------------------ - ------------------------ + ------------------------ + ------------------------ + -------------------------
             2         4             x                     3                                    -1 + 3*x                 2                          2                         x                           3                          x            
   (-1 + 3*x)         x                          (-1 + 3*x)                                                             x                          x                                                     x                                        
$$125 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{225 e^{5 x - 1}}{3 x - 1} - \frac{135 e^{5 x - 1}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{54 e^{5 x - 1}}{\left(3 x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{x} + \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{x} - \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)