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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(tg^ tres *x)/(x)+e^(5x- uno)*ln(uno -3x)
y es igual a (tg al cubo multiplicar por x) dividir por (x) más e en el grado (5x menos 1) multiplicar por ln(1 menos 3x)
y es igual a (tg en el grado tres multiplicar por x) dividir por (x) más e en el grado (5x menos uno) multiplicar por ln(uno menos 3x)
y=(tg3*x)/(x)+e(5x-1)*ln(1-3x)
y=tg3*x/x+e5x-1*ln1-3x
y=(tg³*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)
y=(tg en el grado 3*x)/(x)+e en el grado (5x-1)*ln(1-3x)
y=(tg^3x)/(x)+e^(5x-1)ln(1-3x)
y=(tg3x)/(x)+e(5x-1)ln(1-3x)
y=tg3x/x+e5x-1ln1-3x
y=tg^3x/x+e^5x-1ln1-3x
y=(tg^3*x) dividir por (x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)
Expresiones semejantes
y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x+1)*ln(1-3x)
y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1+3x)
y=(tg^3*x)/(x)-e^(5x-1)*ln(1-3x)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+e^-x)
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
ln((x+a)^0.5)

Derivada de la función/ y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)

Derivada de y=(tg^3x)/(x)+e^(5x-1)ln(1-3x)

Solución

Ha introducido [src]

   3                           
tan (x)    5*x - 1             
------- + E       *log(1 - 3*x)
   x

$$e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}$$

tan(x)^3/x + E^(5*x - 1)*log(1 - 3*x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{5 x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x - 1$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 e^{5 x - 1}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3}{1 - 3 x}$
  Como resultado de: $5 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{5 x - 1}}{1 - 3 x}$
Como resultado de: $5 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{5 x - 1}}{1 - 3 x} + \frac{\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{2} \left(3 x - 1\right) e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 x^{2} e^{5 x - 1} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 x - 1\right) \left(3 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \left(3 x - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} \left(3 x - 1\right) e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 x^{2} e^{5 x - 1} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 x - 1\right) \left(3 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \left(3 x - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3         5*x - 1                                2    /         2   \
  tan (x)   3*e             5*x - 1                tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
- ------- - ---------- + 5*e       *log(1 - 3*x) + -----------------------
      2      1 - 3*x                                          x           
     x

$$5 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{5 x - 1}}{1 - 3 x} + \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                2                                 
     -1 + 5*x        3                                      -1 + 5*x        2    /       2   \     /       2   \                3    /       2   \
  9*e           2*tan (x)       -1 + 5*x                30*e           6*tan (x)*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/ *tan(x)   6*tan (x)*\1 + tan (x)/
- ----------- + --------- + 25*e        *log(1 - 3*x) + ------------ - ----------------------- + ----------------------- + -----------------------
            2        3                                    -1 + 3*x                 2                        x                         x           
  (-1 + 3*x)        x                                                             x

$$25 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{30 e^{5 x - 1}}{3 x - 1} - \frac{9 e^{5 x - 1}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                             3                                                                               2                                                                                                           2        
       -1 + 5*x        3        /       2   \        -1 + 5*x                                     -1 + 5*x      /       2   \                 3    /       2   \         4    /       2   \         2    /       2   \      /       2   \     2   
  135*e           6*tan (x)   6*\1 + tan (x)/    54*e                -1 + 5*x                225*e           18*\1 + tan (x)/ *tan(x)   18*tan (x)*\1 + tan (x)/   12*tan (x)*\1 + tan (x)/   18*tan (x)*\1 + tan (x)/   42*\1 + tan (x)/ *tan (x)
- ------------- - --------- + ---------------- + ------------ + 125*e        *log(1 - 3*x) + ------------- - ------------------------ - ------------------------ + ------------------------ + ------------------------ + -------------------------
             2         4             x                     3                                    -1 + 3*x                 2                          2                         x                           3                          x            
   (-1 + 3*x)         x                          (-1 + 3*x)                                                             x                          x                                                     x

$$125 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{225 e^{5 x - 1}}{3 x - 1} - \frac{135 e^{5 x - 1}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{54 e^{5 x - 1}}{\left(3 x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{x} + \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{x} - \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg^3x)/(x)+e^(5x-1)ln(1-3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(tg^3x)/(x)+e^(5x-1)ln(1-3x)