Sr Examen

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y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)
Derivada de la función/ y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)

Derivada de y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3                           
tan (x)    5*x - 1             
------- + E       *log(1 - 3*x)
   x
e5x−1log⁡(1−3x)+tan⁡3(x)xe^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x} 
tan(x)^3/x + E^(5*x - 1)*log(1 - 3*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos e5x−1log⁡(1−3x)+tan⁡3(x)xe^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=tan⁡3(x)f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)−tan⁡3(x)x2\frac{\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=e5x−1f{\left(x \right)} = e^{5 x - 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=5x−1u = 5 x - 1.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x−1)\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right):

        1. diferenciamos 5x−15 x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 55

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 55

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5e5x−15 e^{5 x - 1}

      g(x)=log⁡(1−3x)g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1−3xu = 1 - 3 x.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−3x)\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right):

        1. diferenciamos 1−3x1 - 3 x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −3-3

          Como resultado de: −3-3

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −31−3x- \frac{3}{1 - 3 x}

      Como resultado de: 5e5x−1log⁡(1−3x)−3e5x−11−3x5 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{5 x - 1}}{1 - 3 x}

    Como resultado de: 5e5x−1log⁡(1−3x)−3e5x−11−3x+3x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)−tan⁡3(x)x25 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{5 x - 1}}{1 - 3 x} + \frac{\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    5x2(3x−1)e5x−1log⁡(1−3x)cos⁡2(x)+3x2e5x−1cos⁡2(x)+(3x−1)(3x−sin⁡(2x)2)tan⁡2(x)x2(3x−1)cos⁡2(x)\frac{5 x^{2} \left(3 x - 1\right) e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 x^{2} e^{5 x - 1} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 x - 1\right) \left(3 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \left(3 x - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

5x2(3x−1)e5x−1log⁡(1−3x)cos⁡2(x)+3x2e5x−1cos⁡2(x)+(3x−1)(3x−sin⁡(2x)2)tan⁡2(x)x2(3x−1)cos⁡2(x)\frac{5 x^{2} \left(3 x - 1\right) e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 x^{2} e^{5 x - 1} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 x - 1\right) \left(3 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \left(3 x - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     3         5*x - 1                                2    /         2   \
  tan (x)   3*e             5*x - 1                tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
- ------- - ---------- + 5*e       *log(1 - 3*x) + -----------------------
      2      1 - 3*x                                          x           
     x
5e5x−1log⁡(1−3x)−3e5x−11−3x+(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)x−tan⁡3(x)x25 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} - \frac{3 e^{5 x - 1}}{1 - 3 x} + \frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                                                2                                 
     -1 + 5*x        3                                      -1 + 5*x        2    /       2   \     /       2   \                3    /       2   \
  9*e           2*tan (x)       -1 + 5*x                30*e           6*tan (x)*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/ *tan(x)   6*tan (x)*\1 + tan (x)/
- ----------- + --------- + 25*e        *log(1 - 3*x) + ------------ - ----------------------- + ----------------------- + -----------------------
            2        3                                    -1 + 3*x                 2                        x                         x           
  (-1 + 3*x)        x                                                             x
25e5x−1log⁡(1−3x)+30e5x−13x−1−9e5x−1(3x−1)2+6(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)x+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)x−6(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)x2+2tan⁡3(x)x325 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{30 e^{5 x - 1}}{3 x - 1} - \frac{9 e^{5 x - 1}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                             3                                                                               2                                                                                                           2        
       -1 + 5*x        3        /       2   \        -1 + 5*x                                     -1 + 5*x      /       2   \                 3    /       2   \         4    /       2   \         2    /       2   \      /       2   \     2   
  135*e           6*tan (x)   6*\1 + tan (x)/    54*e                -1 + 5*x                225*e           18*\1 + tan (x)/ *tan(x)   18*tan (x)*\1 + tan (x)/   12*tan (x)*\1 + tan (x)/   18*tan (x)*\1 + tan (x)/   42*\1 + tan (x)/ *tan (x)
- ------------- - --------- + ---------------- + ------------ + 125*e        *log(1 - 3*x) + ------------- - ------------------------ - ------------------------ + ------------------------ + ------------------------ + -------------------------
             2         4             x                     3                                    -1 + 3*x                 2                          2                         x                           3                          x            
   (-1 + 3*x)         x                          (-1 + 3*x)                                                             x                          x                                                     x
125e5x−1log⁡(1−3x)+225e5x−13x−1−135e5x−1(3x−1)2+54e5x−1(3x−1)3+6(tan⁡2(x)+1)3x+42(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)x+12(tan⁡2(x)+1)tan⁡4(x)x−18(tan⁡2(x)+1)2tan⁡(x)x2−18(tan⁡2(x)+1)tan⁡3(x)x2+18(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)x3−6tan⁡3(x)x4125 e^{5 x - 1} \log{\left(1 - 3 x \right)} + \frac{225 e^{5 x - 1}}{3 x - 1} - \frac{135 e^{5 x - 1}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{54 e^{5 x - 1}}{\left(3 x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{x} + \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{x} - \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6 \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(tg^3*x)/(x)+e^(5x-1)*ln(1-3x)
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