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Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
(x+x^ tres)*tgx
(x más x al cubo ) multiplicar por tgx
(x más x en el grado tres) multiplicar por tgx
(x+x3)*tgx
x+x3*tgx
(x+x³)*tgx
(x+x en el grado 3)*tgx
(x+x^3)tgx
(x+x3)tgx
x+x3tgx
x+x^3tgx
Expresiones semejantes
(x-x^3)*tgx

Derivada de la función/ x+x^3/ (x+x^3)*tgx

Derivada de (x+x^3)*tgx

Solución

Ha introducido [src]

/     3\       
\x + x /*tan(x)

$$\left(x^{3} + x\right) \tan{\left(x \right)}$$

(x + x^3)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(3 x^{2} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ /     3\   /       2\       
\1 + tan (x)/*\x + x / + \1 + 3*x /*tan(x)

$$\left(3 x^{2} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{3} + x\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //       2   \ /       2\                  /     2\ /       2   \       \
2*\\1 + tan (x)/*\1 + 3*x / + 3*x*tan(x) + x*\1 + x /*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(x \left(x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 x \tan{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /       2   \     /       2   \ /       2\            /     2\ /       2   \ /         2   \\
2*\3*tan(x) + 9*x*\1 + tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*x /*tan(x) + x*\1 + x /*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)//

$$2 \left(x \left(x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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