Derivada de y=cbrt(1+x^2)/(1-x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right)}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 2 x \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x \left(x^{2} + 2\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 x \left(x^{2} + 2\right)}{3 \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$