Derivada de y=tgsqrt(3x)

Solución

Ha introducido [src]

   /  _____\
tan\\/ 3*x /

$$\tan{\left(\sqrt{3 x} \right)}$$

tan(sqrt(3*x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\sqrt{3 x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{3 x} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{3 x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{3 x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sin^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{3} \sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___ /       2/  _____\\
\/ 3 *\1 + tan \\/ 3*x //
-------------------------
             ___         
         2*\/ x

$$\frac{\sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

                    /    ___        /  _____\\
/       2/  _____\\ |  \/ 3    6*tan\\/ 3*x /|
\1 + tan \\/ 3*x //*|- ----- + --------------|
                    |    3/2         x       |
                    \   x                    /
----------------------------------------------
                      4

$$\frac{\left(\frac{6 \tan{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x} - \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)} + 1\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /  ___        /  _____\       ___ /       2/  _____\\       ___    2/  _____\\
  /       2/  _____\\ |\/ 3    6*tan\\/ 3*x /   2*\/ 3 *\1 + tan \\/ 3*x //   4*\/ 3 *tan \\/ 3*x /|
3*\1 + tan \\/ 3*x //*|----- - -------------- + --------------------------- + ---------------------|
                      |  5/2          2                      3/2                        3/2        |
                      \ x            x                      x                          x           /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 8

$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \tan{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sqrt{3} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgsqrt(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución