Derivada de y=1/7*sin(7*x)+3/5*sin(5*x)+1/3*sin(3*x)-5*sin(x)

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) - 5 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 7 x$.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $7$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $7 \cos{\left(7 x \right)}$

            Entonces, como resultado: $\cos{\left(7 x \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 5 x$.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $5$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $5 \cos{\left(5 x \right)}$

            Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(5 x \right)}$

         Como resultado de: $3 \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $3 \cos{\left(3 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\cos{\left(3 x \right)}$

      Como resultado de: $\cos{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 5 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 5 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}$

Respuesta:

$- 5 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}$