Sr Examen

Derivada de xe^(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x
x*E 
exxe^{x} x
x*E^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

  2. Simplificamos:

    (x+1)ex\left(x + 1\right) e^{x}


Respuesta:

(x+1)ex\left(x + 1\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
 x      x
E  + x*e 
ex+xexe^{x} + x e^{x}
Segunda derivada [src]
         x
(2 + x)*e 
(x+2)ex\left(x + 2\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
         x
(3 + x)*e 
(x+3)ex\left(x + 3\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de xe^(x)