x x*E
x*E^x
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=xf{\left(x \right)} = xf(x)=x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}dxdf(x):
Según el principio, aplicamos: xxx tenemos 111
g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}g(x)=ex; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}dxdg(x):
Derivado exe^{x}ex es.
Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}ex+xex
Simplificamos:
(x+1)ex\left(x + 1\right) e^{x}(x+1)ex
Respuesta:
x x E + x*e
x (2 + x)*e
x (3 + x)*e