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y=sin^3(4x-5)/4x^2+7x-5
Derivada de la función/ x^2+7/ y=sin/ sin^3/ y=sin^3(4x-5)/4x^2+7x-5

Derivada de y=sin^3(4x-5)/4x^2+7x-5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3                      
sin (4*x - 5)  2          
-------------*x  + 7*x - 5
      4
(x2sin⁡3(4x−5)4+7x)−5\left(x^{2} \frac{\sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{4} + 7 x\right) - 5 
(sin(4*x - 5)^3/4)*x^2 + 7*x - 5
Solución detallada

  1. diferenciamos (x2sin⁡3(4x−5)4+7x)−5\left(x^{2} \frac{\sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{4} + 7 x\right) - 5 miembro por miembro:

    1. diferenciamos x2sin⁡3(4x−5)4+7xx^{2} \frac{\sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{4} + 7 x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x2sin⁡3(4x−5)f{\left(x \right)} = x^{2} \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)} y g(x)=4g{\left(x \right)} = 4.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          g(x)=sin⁡3(4x−5)g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=sin⁡(4x−5)u = \sin{\left(4 x - 5 \right)}.

          2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(4x−5)\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x - 5 \right)}:

            1. Sustituimos u=4x−5u = 4 x - 5.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x−5)\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right):

              1. diferenciamos 4x−54 x - 5 miembro por miembro:

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: 44

                2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

                Como resultado de: 44

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              4cos⁡(4x−5)4 \cos{\left(4 x - 5 \right)}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            12sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5)12 \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)}

          Como resultado de: 12x2sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5)+2xsin⁡3(4x−5)12 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + 2 x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3x2sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5)+xsin⁡3(4x−5)23 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 77

      Como resultado de: 3x2sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5)+xsin⁡3(4x−5)2+73 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7

    2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

    Como resultado de: 3x2sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5)+xsin⁡3(4x−5)2+73 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7

  2. Simplificamos:

    3x2sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5)+xsin⁡3(4x−5)2+73 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7

Respuesta:

3x2sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5)+xsin⁡3(4x−5)2+73 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         3                                           
    x*sin (4*x - 5)      2    2                      
7 + --------------- + 3*x *sin (4*x - 5)*cos(4*x - 5)
           2
3x2sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5)+xsin⁡3(4x−5)2+73 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/   2                                                                                           \              
|sin (-5 + 4*x)       2    2                 2    2                                             |              
|-------------- - 12*x *sin (-5 + 4*x) + 24*x *cos (-5 + 4*x) + 12*x*cos(-5 + 4*x)*sin(-5 + 4*x)|*sin(-5 + 4*x)
\      2                                                                                        /
(−12x2sin⁡2(4x−5)+24x2cos⁡2(4x−5)+12xsin⁡(4x−5)cos⁡(4x−5)+sin⁡2(4x−5)2)sin⁡(4x−5)\left(- 12 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(4 x - 5 \right)} + 12 x \sin{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)}}{2}\right) \sin{\left(4 x - 5 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          3                  2                               2    3                 2    2                                   2                        \
6*\- 12*x*sin (-5 + 4*x) + 3*sin (-5 + 4*x)*cos(-5 + 4*x) + 16*x *cos (-5 + 4*x) - 56*x *sin (-5 + 4*x)*cos(-5 + 4*x) + 24*x*cos (-5 + 4*x)*sin(-5 + 4*x)/
6(−56x2sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5)+16x2cos⁡3(4x−5)−12xsin⁡3(4x−5)+24xsin⁡(4x−5)cos⁡2(4x−5)+3sin⁡2(4x−5)cos⁡(4x−5))6 \left(- 56 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + 16 x^{2} \cos^{3}{\left(4 x - 5 \right)} - 12 x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)} + 24 x \sin{\left(4 x - 5 \right)} \cos^{2}{\left(4 x - 5 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^3(4x-5)/4x^2+7x-5
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