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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (4x- cinco)/4x^ dos +7x- cinco
y es igual a seno de al cubo (4x menos 5) dividir por 4x al cuadrado más 7x menos 5
y es igual a seno de en el grado tres (4x menos cinco) dividir por 4x en el grado dos más 7x menos cinco
y=sin3(4x-5)/4x2+7x-5
y=sin34x-5/4x2+7x-5
y=sin³(4x-5)/4x²+7x-5
y=sin en el grado 3(4x-5)/4x en el grado 2+7x-5
y=sin^34x-5/4x^2+7x-5
y=sin^3(4x-5) dividir por 4x^2+7x-5
Expresiones semejantes
y=sin^3(4x+5)/4x^2+7x-5
y=sin^3(4x-5)/4x^2-7x-5
y=sin^3(4x-5)/4x^2+7x+5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ y=sin/ x^2+7/ sin^3/ y=sin^3(4x-5)/4x^2+7x-5

Derivada de y=sin^3(4x-5)/4x^2+7x-5

Solución

Ha introducido [src]

   3                      
sin (4*x - 5)  2          
-------------*x  + 7*x - 5
      4

$$\left(x^{2} \frac{\sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{4} + 7 x\right) - 5$$

(sin(4*x - 5)^3/4)*x^2 + 7*x - 5

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{2} \frac{\sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{4} + 7 x\right) - 5$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{2} \frac{\sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{4} + 7 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x - 5 \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x - 5 \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 4 x - 5$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)$ :
        
        diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $4 \cos{\left(4 x - 5 \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $12 \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)}$
      Como resultado de: $12 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + 2 x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $3 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $3 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7$
2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
Como resultado de: $3 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7$
Simplificamos:

$3 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7$

Respuesta:

$3 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3                                           
    x*sin (4*x - 5)      2    2                      
7 + --------------- + 3*x *sin (4*x - 5)*cos(4*x - 5)
           2

$$3 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)}}{2} + 7$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/   2                                                                                           \              
|sin (-5 + 4*x)       2    2                 2    2                                             |              
|-------------- - 12*x *sin (-5 + 4*x) + 24*x *cos (-5 + 4*x) + 12*x*cos(-5 + 4*x)*sin(-5 + 4*x)|*sin(-5 + 4*x)
\      2                                                                                        /

$$\left(- 12 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(4 x - 5 \right)} + 12 x \sin{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)}}{2}\right) \sin{\left(4 x - 5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3                  2                               2    3                 2    2                                   2                        \
6*\- 12*x*sin (-5 + 4*x) + 3*sin (-5 + 4*x)*cos(-5 + 4*x) + 16*x *cos (-5 + 4*x) - 56*x *sin (-5 + 4*x)*cos(-5 + 4*x) + 24*x*cos (-5 + 4*x)*sin(-5 + 4*x)/

$$6 \left(- 56 x^{2} \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)} + 16 x^{2} \cos^{3}{\left(4 x - 5 \right)} - 12 x \sin^{3}{\left(4 x - 5 \right)} + 24 x \sin{\left(4 x - 5 \right)} \cos^{2}{\left(4 x - 5 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(4 x - 5 \right)} \cos{\left(4 x - 5 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^3(4x-5)/4x^2+7x-5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución