Derivada de ye^(-yy)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

   $f{\left(y \right)} = y$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

   $g{\left(y \right)} = e^{- y y}$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Sustituimos $u = - y y$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} - y y$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

         $f{\left(y \right)} = - y$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         $g{\left(y \right)} = y$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         Como resultado de: $- 2 y$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 y e^{- y y}$

   Como resultado de: $e^{- y y} - 2 y^{2} e^{- y y}$

2. Simplificamos:

   $\left(1 - 2 y^{2}\right) e^{- y^{2}}$

Respuesta:

$\left(1 - 2 y^{2}\right) e^{- y^{2}}$