Derivada de x-ln(x-1)

1. diferenciamos $x - \log{\left(x - 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x - 1$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

         1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x - 1}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x - 1}$

   Como resultado de: $1 - \frac{1}{x - 1}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x - 2}{x - 1}$

Respuesta:

$\frac{x - 2}{x - 1}$