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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x/(x^ dos -a^ dos)^ tres)
(x dividir por (x al cuadrado menos a al cuadrado ) al cubo )
(x dividir por (x en el grado dos menos a en el grado dos) en el grado tres)
(x/(x2-a2)3)
x/x2-a23
(x/(x²-a²)³)
(x/(x en el grado 2-a en el grado 2) en el grado 3)
x/x^2-a^2^3
(x dividir por (x^2-a^2)^3)
Expresiones semejantes
(x/(x^2+a^2)^3)

Derivada de la función/ x^2-a^2/ (x/(x^2-a^2)^3)

Derivada de (x/(x^2-a^2)^3)

Solución

Ha introducido [src]

    x     
----------
         3
/ 2    2\ 
\x  - a /

$$\frac{x}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{3}}$$

x/(x^2 - a^2)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(- a^{2} + x^{2}\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - a^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $- a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $- a^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \left(- a^{2} + x^{2}\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{2} \left(- a^{2} + x^{2}\right)^{2} + \left(- a^{2} + x^{2}\right)^{3}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{a^{2} + 5 x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2} + 5 x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{4}}$

Primera derivada [src]

                   2   
    1           6*x    
---------- - ----------
         3            4
/ 2    2\    / 2    2\ 
\x  - a /    \x  - a /

$$- \frac{6 x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{4}} + \frac{1}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2 \
     |      8*x  |
-6*x*|3 + -------|
     |     2    2|
     \    a  - x /
------------------
             4    
    / 2    2\     
    \a  - x /

$$- \frac{6 x \left(\frac{8 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |     10*x  ||
   |              8*x *|3 + -------||
   |         2         |     2    2||
   |     24*x          \    a  - x /|
-6*|3 + ------- + ------------------|
   |     2    2         2    2      |
   \    a  - x         a  - x       /
-------------------------------------
                       4             
              / 2    2\              
              \a  - x /

$$- \frac{6 \left(\frac{8 x^{2} \left(\frac{10 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{24 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{4}}$$

Simplificar

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