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Derivada de (x/(x^2-a^2)^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x     
----------
         3
/ 2    2\ 
\x  - a / 
$$\frac{x}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{3}}$$
x/(x^2 - a^2)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                   2   
    1           6*x    
---------- - ----------
         3            4
/ 2    2\    / 2    2\ 
\x  - a /    \x  - a / 
$$- \frac{6 x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{4}} + \frac{1}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
     /         2 \
     |      8*x  |
-6*x*|3 + -------|
     |     2    2|
     \    a  - x /
------------------
             4    
    / 2    2\     
    \a  - x /     
$$- \frac{6 x \left(\frac{8 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{4}}$$
Tercera derivada [src]
   /                   /         2 \\
   |                 2 |     10*x  ||
   |              8*x *|3 + -------||
   |         2         |     2    2||
   |     24*x          \    a  - x /|
-6*|3 + ------- + ------------------|
   |     2    2         2    2      |
   \    a  - x         a  - x       /
-------------------------------------
                       4             
              / 2    2\              
              \a  - x /              
$$- \frac{6 \left(\frac{8 x^{2} \left(\frac{10 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{24 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{4}}$$