Sr Examen

Derivada de xsin2x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2     
x*sin (2*x)
$$x \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$
x*sin(2*x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                             
sin (2*x) + 4*x*cos(2*x)*sin(2*x)
$$4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                      /   2           2     \\
8*\cos(2*x)*sin(2*x) - x*\sin (2*x) - cos (2*x)//
$$8 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2             2                             \
8*\- 3*sin (2*x) + 3*cos (2*x) - 8*x*cos(2*x)*sin(2*x)/
$$8 \left(- 8 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de xsin2x^2