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x+sin(pi*x)/6

Derivada de x+sin(pi*x)/6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    sin(pi*x)
x + ---------
        6    
x+sin(πx)6x + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{6}
x + sin(pi*x)/6
Solución detallada
  1. diferenciamos x+sin(πx)6x + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{6} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=πxu = \pi x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxπx\frac{d}{d x} \pi x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: π\pi

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        πcos(πx)\pi \cos{\left(\pi x \right)}

      Entonces, como resultado: πcos(πx)6\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{6}

    Como resultado de: πcos(πx)6+1\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{6} + 1


Respuesta:

πcos(πx)6+1\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{6} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
    pi*cos(pi*x)
1 + ------------
         6      
πcos(πx)6+1\frac{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}{6} + 1
Segunda derivada [src]
   2           
-pi *sin(pi*x) 
---------------
       6       
π2sin(πx)6- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)}}{6}
Tercera derivada [src]
   3           
-pi *cos(pi*x) 
---------------
       6       
π3cos(πx)6- \frac{\pi^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}{6}
Gráfico
Derivada de x+sin(pi*x)/6