Derivada de y=lncos(5x+7)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x + 7 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x + 7$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 7\right)$:

      1. diferenciamos $5 x + 7$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 \sin{\left(5 x + 7 \right)}$

   Como resultado de: $- 5 \log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x + 7 \right)} + \frac{\cos{\left(5 x + 7 \right)}}{x}$

2. Simplificamos:

   $- 5 \log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x + 7 \right)} + \frac{\cos{\left(5 x + 7 \right)}}{x}$

Respuesta:

$- 5 \log{\left(x \right)} \sin{\left(5 x + 7 \right)} + \frac{\cos{\left(5 x + 7 \right)}}{x}$