Derivada de y=√x/(2x+1)

Ha introducido [src]

   ___ 
 \/ x  
-------
2*x + 1

$$\frac{\sqrt{x}}{2 x + 1}$$

sqrt(x)/(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sqrt{x} + \frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         ___  
        1            2*\/ x   
----------------- - ----------
    ___                      2
2*\/ x *(2*x + 1)   (2*x + 1)

$$- \frac{2 \sqrt{x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(2 x + 1\right)}$$

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Segunda derivada [src]

                                  ___  
    1             2           8*\/ x   
- ------ - --------------- + ----------
     3/2     ___                      2
  4*x      \/ x *(1 + 2*x)   (1 + 2*x) 
---------------------------------------
                1 + 2*x

$$\frac{\frac{8 \sqrt{x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  ___                    \
  |  1             1            16*\/ x            4        |
3*|------ + ---------------- - ---------- + ----------------|
  |   5/2      3/2                      3     ___          2|
  \8*x      2*x   *(1 + 2*x)   (1 + 2*x)    \/ x *(1 + 2*x) /
-------------------------------------------------------------
                           1 + 2*x

$$\frac{3 \left(- \frac{16 \sqrt{x}}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{2 x + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√x/(2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución