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y=(√x)/(2x+1)

Derivada de y=(√x)/(2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___ 
 \/ x  
-------
2*x + 1
$$\frac{\sqrt{x}}{2 x + 1}$$
sqrt(x)/(2*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         ___  
        1            2*\/ x   
----------------- - ----------
    ___                      2
2*\/ x *(2*x + 1)   (2*x + 1) 
$$- \frac{2 \sqrt{x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(2 x + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
                                  ___  
    1             2           8*\/ x   
- ------ - --------------- + ----------
     3/2     ___                      2
  4*x      \/ x *(1 + 2*x)   (1 + 2*x) 
---------------------------------------
                1 + 2*x                
$$\frac{\frac{8 \sqrt{x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{2 x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                  ___                    \
  |  1             1            16*\/ x            4        |
3*|------ + ---------------- - ---------- + ----------------|
  |   5/2      3/2                      3     ___          2|
  \8*x      2*x   *(1 + 2*x)   (1 + 2*x)    \/ x *(1 + 2*x) /
-------------------------------------------------------------
                           1 + 2*x                           
$$\frac{3 \left(- \frac{16 \sqrt{x}}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{2 x + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(√x)/(2x+1)