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((x*(x-1))/(x-2))^(1/2)

Derivada de ((x*(x-1))/(x-2))^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___________
   / x*(x - 1) 
  /  --------- 
\/     x - 2   
$$\sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}}$$
sqrt((x*(x - 1))/(x - 2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    ___________                                 
   / x*(x - 1)          / -1 + 2*x   x*(x - 1) \
  /  --------- *(x - 2)*|--------- - ----------|
\/     x - 2            |2*(x - 2)            2|
                        \            2*(x - 2) /
------------------------------------------------
                   x*(x - 1)                    
$$\frac{\sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}} \left(x - 2\right) \left(- \frac{x \left(x - 1\right)}{2 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{2 \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
                 /              x*(-1 + x)             x*(-1 + x)                                                    x*(-1 + x)                /          x*(-1 + x)\ /           x*(-1 + x)\\
    ____________ |    1 - 2*x + ----------   1 - 2*x + ----------                                          1 - 2*x + ----------                |1 - 2*x + ----------|*|-1 + 2*x - ----------||
   / x*(-1 + x)  |                -2 + x                 -2 + x         x          -1 + x      -1 + 2*x                -2 + x     x*(-1 + x)   \            -2 + x  / \             -2 + x  /|
  /  ---------- *|1 + -------------------- + -------------------- - ---------- - ---------- - ---------- - -------------------- + ---------- - ----------------------------------------------|
\/     -2 + x    |            2*x                 2*(-1 + x)        2*(-2 + x)   2*(-2 + x)   2*(-2 + x)        2*(-2 + x)                2                     4*x*(-1 + x)                 |
                 \                                                                                                                (-2 + x)                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          x*(-1 + x)                                                                                          
$$\frac{\sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}} \left(- \frac{x}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + 1 + \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{x - 1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{2 x - 1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{2 x} - \frac{\left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)}{4 x \left(x - 1\right)}\right)}{x \left(x - 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
                 /       x      -1 + x   -1 + 2*x   2*x*(-1 + x)          x      -1 + x   -1 + 2*x   2*x*(-1 + x)        -1 + 2*x    2*x     2*(-1 + x)   3*x*(-1 + x)                                                        x      -1 + x   -1 + 2*x   2*x*(-1 + x)                                                                        /          x*(-1 + x)\ /       x      -1 + x   x*(-1 + x)\   /           x*(-1 + x)\ /       x      -1 + x   -1 + 2*x   2*x*(-1 + x)\                          2                                                                                                                                                                                \
                 |-2 + ------ + ------ + -------- - ------------   -2 + ------ + ------ + -------- - ------------   -3 + -------- + ------ + ---------- - ------------             x*(-1 + x)             x*(-1 + x)   -2 + ------ + ------ + -------- - ------------             x*(-1 + x)             x*(-1 + x)             x*(-1 + x)   |1 - 2*x + ----------|*|-1 + ------ + ------ - ----------|   |-1 + 2*x - ----------|*|-2 + ------ + ------ + -------- - ------------|   /           x*(-1 + x)\  /          x*(-1 + x)\     /          x*(-1 + x)\ /           x*(-1 + x)\     /          x*(-1 + x)\ /           x*(-1 + x)\     /          x*(-1 + x)\ /           x*(-1 + x)\|
    ____________ |     -2 + x   -2 + x    -2 + x             2          -2 + x   -2 + x    -2 + x             2           -2 + x    -2 + x     -2 + x              2     1 - 2*x + ----------   1 - 2*x + ----------        -2 + x   -2 + x    -2 + x             2     1 - 2*x + ----------   1 - 2*x + ----------   1 - 2*x + ----------   \            -2 + x  / |     -2 + x   -2 + x           2 |   \             -2 + x  / |     -2 + x   -2 + x    -2 + x             2  |   |-1 + 2*x - ----------| *|1 - 2*x + ----------|   3*|1 - 2*x + ----------|*|-1 + 2*x - ----------|   3*|1 - 2*x + ----------|*|-1 + 2*x - ----------|   3*|1 - 2*x + ----------|*|-1 + 2*x - ----------||
   / x*(-1 + x)  |                                   (-2 + x)                                         (-2 + x)                                             (-2 + x)                  -2 + x                 -2 + x                                        (-2 + x)                  -2 + x                 -2 + x                 -2 + x                            \                       (-2 + x)  /                           \                                   (-2 + x)   /   \             -2 + x  /  \            -2 + x  /     \            -2 + x  / \             -2 + x  /     \            -2 + x  / \             -2 + x  /     \            -2 + x  / \             -2 + x  /|
  /  ---------- *|---------------------------------------------- + ---------------------------------------------- + -------------------------------------------------- - -------------------- - -------------------- - ---------------------------------------------- + -------------------- + -------------------- - -------------------- + ---------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------- + ------------------------------------------------ + ------------------------------------------------ - ------------------------------------------------|
\/     -2 + x    |                      x                                              -1 + x                                             -2 + x                                   2                         2                             -2 + x                            x*(-2 + x)         (-1 + x)*(-2 + x)          x*(-1 + x)                               2*x*(-1 + x)                                                        2*x*(-1 + x)                                                     2         2                                                2                                         2                                           4*x*(-1 + x)*(-2 + x)              |
                 \                                                                                                                                                                x                  (-1 + x)                                                                                                                                                                                                                                                                                         8*x *(-1 + x)                                     4*x*(-1 + x)                                       4*x *(-1 + x)                                                                     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          x*(-1 + x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
$$\frac{\sqrt{\frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2}} \left(\frac{\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 2 + \frac{x - 1}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}}{x - 1} - \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 2 + \frac{x - 1}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}}{x - 2} + \frac{\frac{2 x}{x - 2} - \frac{3 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}}{x - 2} + \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + \frac{\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 2 + \frac{x - 1}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}}{x} + \frac{\left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(\frac{x}{x - 2} - \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 1 + \frac{x - 1}{x - 2}\right)}{2 x \left(x - 1\right)} - \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{x \left(x - 1\right)} - \frac{\left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right) \left(\frac{x}{x - 2} - \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 2 + \frac{x - 1}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{x - 2}\right)}{2 x \left(x - 1\right)} + \frac{3 \left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)}{4 x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{x \left(x - 2\right)} - \frac{3 \left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)}{4 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} - \frac{- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1}{x^{2}} + \frac{3 \left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)}{4 x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{\left(- 2 x + \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} + 1\right) \left(2 x - \frac{x \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1\right)^{2}}{8 x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de ((x*(x-1))/(x-2))^(1/2)