Derivada de y=(x+1)2cosx

Ha introducido [src]

(x + 1)*2*cos(x)

$$2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$$

((x + 1)*2)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 \left(x + 1\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Entonces, como resultado: $2$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 2 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*cos(x) - 2*(x + 1)*sin(x)

$$- 2 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

-2*(2*sin(x) + (1 + x)*cos(x))

$$- 2 \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

2*(-3*cos(x) + (1 + x)*sin(x))

$$2 \left(\left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico