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y=(x^3+x^-2+11)^3
Derivada de la función/ x^3+x/ y=(x^3+x^-2+11)^3

Derivada de y=(x^3+x^-2+11)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              3
/ 3   1      \ 
|x  + -- + 11| 
|      2     | 
\     x      /
((x3+1x2)+11)3\left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11\right)^{3} 
(x^3 + x^(-2) + 11)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(x3+1x2)+11u = \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3+1x2)+11)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11\right):

    1. diferenciamos (x3+1x2)+11\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3+1x2x^{3} + \frac{1}{x^{2}} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. Según el principio, aplicamos: 1x2\frac{1}{x^{2}} tenemos −2x3- \frac{2}{x^{3}}

        Como resultado de: 3x2−2x33 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}

      2. La derivada de una constante 1111 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x2−2x33 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(3x2−2x3)((x3+1x2)+11)23 \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right) \left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    (9x5−6)(x5+11x2+1)2x7\frac{\left(9 x^{5} - 6\right) \left(x^{5} + 11 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{7}}

Respuesta:

(9x5−6)(x5+11x2+1)2x7\frac{\left(9 x^{5} - 6\right) \left(x^{5} + 11 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{7}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000000002000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              2              
/ 3   1      \  /  6       2\
|x  + -- + 11| *|- -- + 9*x |
|      2     |  |   3       |
\     x      /  \  x        /
(9x2−6x3)((x3+1x2)+11)2\left(9 x^{2} - \frac{6}{x^{3}}\right) \left(\left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 11\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             2                            \               
  |/  2       2\      /    1 \ /     1     3\| /     1     3\
6*||- -- + 3*x |  + 3*|x + --|*|11 + -- + x ||*|11 + -- + x |
  ||   3       |      |     4| |      2     || |      2     |
  \\  x        /      \    x / \     x      // \     x      /
6(3(x+1x4)(x3+11+1x2)+(3x2−2x3)2)(x3+11+1x2)6 \left(3 \left(x + \frac{1}{x^{4}}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{2}}\right) + \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)^{2}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             3                   2                                                    \
  |/  2       2\      /     1     3\  /    4 \      /    1 \ /  2       2\ /     1     3\|
6*||- -- + 3*x |  + 3*|11 + -- + x | *|1 - --| + 18*|x + --|*|- -- + 3*x |*|11 + -- + x ||
  ||   3       |      |      2     |  |     5|      |     4| |   3       | |      2     ||
  \\  x        /      \     x      /  \    x /      \    x / \  x        / \     x      //
6(3(1−4x5)(x3+11+1x2)2+18(x+1x4)(3x2−2x3)(x3+11+1x2)+(3x2−2x3)3)6 \left(3 \left(1 - \frac{4}{x^{5}}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2} + 18 \left(x + \frac{1}{x^{4}}\right) \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right) \left(x^{3} + 11 + \frac{1}{x^{2}}\right) + \left(3 x^{2} - \frac{2}{x^{3}}\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3+x^-2+11)^3
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