Derivada de (1+x^3)*(2*sin(x)+3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} + 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $3 x^{2} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right) + 2 \left(x^{3} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(6 \sin{\left(x \right)} + 9\right) + \left(2 x^{3} + 2\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{2} \left(6 \sin{\left(x \right)} + 9\right) + \left(2 x^{3} + 2\right) \cos{\left(x \right)}$