Sr Examen

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(x+x^3)*ln(sqrt(x))

Derivada de (x+x^3)*ln(sqrt(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/     3\    /  ___\
\x + x /*log\\/ x /
$$\left(x^{3} + x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)}$$
(x + x^3)*log(sqrt(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                             3
/       2\    /  ___\   x + x 
\1 + 3*x /*log\\/ x / + ------
                         2*x  
$$\left(3 x^{2} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{x^{3} + x}{2 x}$$
Segunda derivada [src]
       2                         2
1 + 3*x           /  ___\   1 + x 
-------- + 6*x*log\\/ x / - ------
   x                         2*x  
$$6 x \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{x^{2} + 1}{2 x} + \frac{3 x^{2} + 1}{x}$$
Tercera derivada [src]
                        2     /       2\
         /  ___\   1 + x    3*\1 + 3*x /
9 + 6*log\\/ x / + ------ - ------------
                      2            2    
                     x          2*x     
$$6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 9 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} - \frac{3 \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x+x^3)*ln(sqrt(x))