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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
(x+x^ tres)*ln(sqrt(x))
(x más x al cubo ) multiplicar por ln( raíz cuadrada de (x))
(x más x en el grado tres) multiplicar por ln( raíz cuadrada de (x))
(x+x^3)*ln(√(x))
(x+x3)*ln(sqrt(x))
x+x3*lnsqrtx
(x+x³)*ln(sqrt(x))
(x+x en el grado 3)*ln(sqrt(x))
(x+x^3)ln(sqrt(x))
(x+x3)ln(sqrt(x))
x+x3lnsqrtx
x+x^3lnsqrtx
Expresiones semejantes
(x-x^3)*ln(sqrt(x))

Derivada de la función/ x+x^3/ sqrt(x)/ (x+x^3)*ln(sqrt(x))

Derivada de (x+x^3)*ln(sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

/     3\    /  ___\
\x + x /*log\\/ x /

$$\left(x^{3} + x\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)}$$

(x + x^3)*log(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 x}$
Como resultado de: $\left(3 x^{2} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{x^{3} + x}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             3
/       2\    /  ___\   x + x 
\1 + 3*x /*log\\/ x / + ------
                         2*x

$$\left(3 x^{2} + 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{x^{3} + x}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2                         2
1 + 3*x           /  ___\   1 + x 
-------- + 6*x*log\\/ x / - ------
   x                         2*x

$$6 x \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{x^{2} + 1}{2 x} + \frac{3 x^{2} + 1}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        2     /       2\
         /  ___\   1 + x    3*\1 + 3*x /
9 + 6*log\\/ x / + ------ - ------------
                      2            2    
                     x          2*x

$$6 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 9 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} - \frac{3 \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 x^{2}}$$

Simplificar

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