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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=cbrt(uno +x*sqrt(x+ tres))
y es igual a raíz cúbica de (1 más x multiplicar por raíz cuadrada de (x más 3))
y es igual a raíz cúbica de (uno más x multiplicar por raíz cuadrada de (x más tres))
y=cbrt(1+x*√(x+3))
y=cbrt(1+xsqrt(x+3))
y=cbrt1+xsqrtx+3
Expresiones semejantes
y=cbrt(1+x*sqrt(x-3))
y=cbrt(1-x*sqrt(x+3))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ (x+3)/ x*sqrt/ y=cbrt(1+x*sqrt(x+3))

Derivada de y=cbrt(1+x*sqrt(x+3))

Solución

Ha introducido [src]

   _________________
3 /         _______ 
\/  1 + x*\/ x + 3

$$\sqrt[3]{x \sqrt{x + 3} + 1}$$

(1 + x*sqrt(x + 3))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sqrt{x + 3} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $x \sqrt{x + 3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 3$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 3}} + \sqrt{x + 3}}{3 \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x + 2}{2 \sqrt{x + 3} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x + 2}{2 \sqrt{x + 3} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______              
\/ x + 3         x     
--------- + -----------
    3           _______
            6*\/ x + 3 
-----------------------
                   2/3 
  /        _______\    
  \1 + x*\/ x + 3 /

$$\frac{\frac{x}{6 \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{3}}{\left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                           2                 \ 
 |  /    _______       x    \                  | 
 |2*|2*\/ 3 + x  + ---------|      /       x  \| 
 |  |                _______|    3*|-4 + -----|| 
 |  \              \/ 3 + x /      \     3 + x/| 
-|---------------------------- + --------------| 
 |              _______              _______   | 
 \      1 + x*\/ 3 + x             \/ 3 + x    / 
-------------------------------------------------
                                 2/3             
                /        _______\                
             36*\1 + x*\/ 3 + x /

$$- \frac{\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)^{2}}{x \sqrt{x + 3} + 1} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 3} - 4\right)}{\sqrt{x + 3}}}{36 \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            3                                                              
   /    _______       x    \                         /       x  \ /    _______       x    \
10*|2*\/ 3 + x  + ---------|       /       x  \   18*|-4 + -----|*|2*\/ 3 + x  + ---------|
   |                _______|    27*|-2 + -----|      \     3 + x/ |                _______|
   \              \/ 3 + x /       \     3 + x/                   \              \/ 3 + x /
----------------------------- + --------------- + -----------------------------------------
                       2                  3/2            /        _______\   _______       
      /        _______\            (3 + x)               \1 + x*\/ 3 + x /*\/ 3 + x        
      \1 + x*\/ 3 + x /                                                                    
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2/3                                 
                                      /        _______\                                    
                                  216*\1 + x*\/ 3 + x /

$$\frac{\frac{10 \left(\frac{x}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)^{3}}{\left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{2}} + \frac{18 \left(\frac{x}{x + 3} - 4\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x + 3}} + 2 \sqrt{x + 3}\right)}{\sqrt{x + 3} \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)} + \frac{27 \left(\frac{x}{x + 3} - 2\right)}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}}{216 \left(x \sqrt{x + 3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cbrt(1+x*sqrt(x+3))

Gráfico:

Definida a trozos:

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