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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
√x*sinx^ tres
√x multiplicar por seno de x al cubo
√x multiplicar por seno de x en el grado tres
√x*sinx3
√x*sinx³
√x*sinx en el grado 3
√xsinx^3
√xsinx3

Derivada de la función/ x*sin/ sinx^3/ √x*sinx^3

Derivada de √x*sinx^3

Solución

Ha introducido [src]

  ___    3   
\/ x *sin (x)

$$\sqrt{x} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

sqrt(x)*sin(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                            
sin (x)       ___    2          
------- + 3*\/ x *sin (x)*cos(x)
    ___                         
2*\/ x

$$3 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                     2                     \       
|      ___ /   2           2   \   sin (x)   3*cos(x)*sin(x)|       
|- 3*\/ x *\sin (x) - 2*cos (x)/ - ------- + ---------------|*sin(x)
|                                      3/2          ___     |       
\                                   4*x           \/ x      /

$$\left(- 3 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   3                                                 /   2           2   \               2          \
  |sin (x)     ___ /       2           2   \          3*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)   3*sin (x)*cos(x)|
3*|------- - \/ x *\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) - ------------------------------ - ----------------|
  |    5/2                                                           ___                       3/2     |
  \ 8*x                                                          2*\/ x                     4*x        /

$$3 \left(- \sqrt{x} \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución