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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y= diez ^(-x)*lg(2x)
y es igual a 10 en el grado ( menos x) multiplicar por lg(2x)
y es igual a diez en el grado ( menos x) multiplicar por lg(2x)
y=10(-x)*lg(2x)
y=10-x*lg2x
y=10^(-x)lg(2x)
y=10(-x)lg(2x)
y=10-xlg2x
y=10^-xlg2x
Expresiones semejantes
y=10^(x)*lg(2x)
Expresiones con funciones
lg
lg(2x+7)
lg(2x)

Derivada de la función/ lg(2x)/ y=10^(-x)/ y=10^(-x)*lg(2x)

Derivada de y=10^(-x)*lg(2x)

Solución

Ha introducido [src]

  -x         
10  *log(2*x)

$$10^{- x} \log{\left(2 x \right)}$$

10^(-x)*log(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 10^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 10^{x} = 10^{x} \log{\left(10 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$10^{- 2 x} \left(- 10^{x} \log{\left(10 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{10^{x}}{x}\right)$
Simplificamos:

$\frac{10^{- x} \left(- \log{\left(10^{x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{10^{- x} \left(- \log{\left(10^{x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -x                        
10       -x                 
---- - 10  *log(10)*log(2*x)
 x

$$- 10^{- x} \log{\left(10 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{10^{- x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  -x /  1       2                2*log(10)\
10  *|- -- + log (10)*log(2*x) - ---------|
     |   2                           x    |
     \  x                                 /

$$10^{- x} \left(\log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)} - \frac{2 \log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                              2                \
  -x |2       3                3*log (10)   3*log(10)|
10  *|-- - log (10)*log(2*x) + ---------- + ---------|
     | 3                           x             2   |
     \x                                         x    /

$$10^{- x} \left(- \log{\left(10 \right)}^{3} \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}^{2}}{x} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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