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y=10^(-x)*lg(2x)
Derivada de la función/ y=10^(-x)/ lg(2x)/ y=10^(-x)*lg(2x)

Derivada de y=10^(-x)*lg(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  -x         
10  *log(2*x)
10−xlog⁡(2x)10^{- x} \log{\left(2 x \right)} 
10^(-x)*log(2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(2x)f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)} y g(x)=10xg{\left(x \right)} = 10^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx10x=10xlog⁡(10)\frac{d}{d x} 10^{x} = 10^{x} \log{\left(10 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    10−2x(−10xlog⁡(10)log⁡(2x)+10xx)10^{- 2 x} \left(- 10^{x} \log{\left(10 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{10^{x}}{x}\right)

  2. Simplificamos:

    10−x(−log⁡(10x)log⁡(2x)+1)x\frac{10^{- x} \left(- \log{\left(10^{x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x}

Respuesta:

10−x(−log⁡(10x)log⁡(2x)+1)x\frac{10^{- x} \left(- \log{\left(10^{x} \right)} \log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  -x                        
10       -x                 
---- - 10  *log(10)*log(2*x)
 x
−10−xlog⁡(10)log⁡(2x)+10−xx- 10^{- x} \log{\left(10 \right)} \log{\left(2 x \right)} + \frac{10^{- x}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  -x /  1       2                2*log(10)\
10  *|- -- + log (10)*log(2*x) - ---------|
     |   2                           x    |
     \  x                                 /
10−x(log⁡(10)2log⁡(2x)−2log⁡(10)x−1x2)10^{- x} \left(\log{\left(10 \right)}^{2} \log{\left(2 x \right)} - \frac{2 \log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                              2                \
  -x |2       3                3*log (10)   3*log(10)|
10  *|-- - log (10)*log(2*x) + ---------- + ---------|
     | 3                           x             2   |
     \x                                         x    /
10−x(−log⁡(10)3log⁡(2x)+3log⁡(10)2x+3log⁡(10)x2+2x3)10^{- x} \left(- \log{\left(10 \right)}^{3} \log{\left(2 x \right)} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}^{2}}{x} + \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=10^(-x)*lg(2x)
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