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y=4*cosx+sin3*x−8*x

Derivada de y=4*cosx+sin3*x−8*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
4*cos(x) + sin(3*x) - 8*x
8x+(sin(3x)+4cos(x))- 8 x + \left(\sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)
4*cos(x) + sin(3*x) - 8*x
Solución detallada
  1. diferenciamos 8x+(sin(3x)+4cos(x))- 8 x + \left(\sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos sin(3x)+4cos(x)\sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 4sin(x)- 4 \sin{\left(x \right)}

      2. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

      Como resultado de: 4sin(x)+3cos(3x)- 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 8-8

    Como resultado de: 4sin(x)+3cos(3x)8- 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} - 8


Respuesta:

4sin(x)+3cos(3x)8- 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} - 8

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
-8 - 4*sin(x) + 3*cos(3*x)
4sin(x)+3cos(3x)8- 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} - 8
Segunda derivada [src]
-(4*cos(x) + 9*sin(3*x))
(9sin(3x)+4cos(x))- (9 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)})
Tercera derivada [src]
-27*cos(3*x) + 4*sin(x)
4sin(x)27cos(3x)4 \sin{\left(x \right)} - 27 \cos{\left(3 x \right)}
Gráfico
Derivada de y=4*cosx+sin3*x−8*x