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Derivada de:
Derivada de -4*tan(5*t)-2*cot(3*t)
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*y-4
Expresiones idénticas
(z*e^(dos iz))\((z+2i)^2)
(z multiplicar por e en el grado (2iz))\((z más 2i) al cuadrado )
(z multiplicar por e en el grado (dos iz))\((z más 2i) al cuadrado )
(z*e(2iz))\((z+2i)2)
z*e2iz\z+2i2
(z*e^(2iz))\((z+2i)²)
(z*e en el grado (2iz))\((z+2i) en el grado 2)
(ze^(2iz))\((z+2i)^2)
(ze(2iz))\((z+2i)2)
ze2iz\z+2i2
ze^2iz\z+2i^2
Expresiones semejantes
(z*e^(2iz))\((z-2i)^2)

Derivada de la función/ (z*e^(2iz))\((z+2i)^2)

Derivada de (z*e^(2iz))\((z+2i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

    2*I*z 
 z*E      
----------
         2
(z + 2*I)

$$\frac{e^{2 i z} z}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$$

(z*E^((2*i)*z))/(z + 2*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z e^{2 i z}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 2 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = e^{2 i z}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 i z$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} 2 i z$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2 i$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 i e^{2 i z}$
  Como resultado de: $2 i z e^{2 i z} + e^{2 i z}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 2 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 4 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(2 z + 4 i\right) e^{2 i z} + \left(z + 2 i\right)^{2} \left(2 i z e^{2 i z} + e^{2 i z}\right)}{\left(z + 2 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 z + \left(z + 2 i\right) \left(2 i z + 1\right)\right) e^{2 i z}}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 z + \left(z + 2 i\right) \left(2 i z + 1\right)\right) e^{2 i z}}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*I*z          2*I*z                   2*I*z
E      + 2*I*z*e        z*(-4*I - 2*z)*e     
--------------------- + ---------------------
               2                       4     
      (z + 2*I)               (z + 2*I)

$$\frac{z \left(- 2 z - 4 i\right) e^{2 i z}}{\left(z + 2 i\right)^{4}} + \frac{e^{2 i z} + 2 i z e^{2 i z}}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2*(1 + 2*I*z)      3*z    \  2*I*z
2*|-2*z + 2*I - ------------- + ----------|*e     
  |                z + 2*I               2|       
  \                             (z + 2*I) /       
--------------------------------------------------
                             2                    
                    (z + 2*I)

$$\frac{2 \left(- 2 z + \frac{3 z}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + 2 i - \frac{2 \left(2 i z + 1\right)}{z + 2 i}\right) e^{2 i z}}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        12*z              9*(1 + 2*I*z)   12*(z - I)\  2*I*z
2*|-6 - ---------- - 4*I*z + ------------- + ----------|*e     
  |              3                      2     z + 2*I  |       
  \     (z + 2*I)              (z + 2*I)               /       
---------------------------------------------------------------
                                    2                          
                           (z + 2*I)

$$\frac{2 \left(- 4 i z - \frac{12 z}{\left(z + 2 i\right)^{3}} + \frac{12 \left(z - i\right)}{z + 2 i} - 6 + \frac{9 \left(2 i z + 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{2}}\right) e^{2 i z}}{\left(z + 2 i\right)^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de (z*e^(2iz))\((z+2i)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución