Derivada de 2e^x(3x^4-8x^2+4x-7)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $2 e^{x}$

   $g{\left(x \right)} = \left(4 x + \left(3 x^{4} - 8 x^{2}\right)\right) - 7$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(4 x + \left(3 x^{4} - 8 x^{2}\right)\right) - 7$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x + \left(3 x^{4} - 8 x^{2}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 x^{4} - 8 x^{2}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 16 x$

            Como resultado de: $12 x^{3} - 16 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $12 x^{3} - 16 x + 4$

      2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{3} - 16 x + 4$

   Como resultado de: $2 \left(\left(4 x + \left(3 x^{4} - 8 x^{2}\right)\right) - 7\right) e^{x} + 2 \left(12 x^{3} - 16 x + 4\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(6 x^{4} + 24 x^{3} - 16 x^{2} - 24 x - 6\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(6 x^{4} + 24 x^{3} - 16 x^{2} - 24 x - 6\right) e^{x}$