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(x/x^3-4)^(4/3)

Derivada de (x/x^3-4)^(4/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        4/3
/x     \   
|-- - 4|   
| 3    |   
\x     /   
$$\left(\frac{x}{x^{3}} - 4\right)^{\frac{4}{3}}$$
(x/x^3 - 4)^(4/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Para calcular :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     ________              
    / x       /  4     4  \
   /  -- - 4 *|- -- + ----|
3 /    3      |   3      3|
\/    x       \  x    3*x /
$$\left(- \frac{4}{x^{3}} + \frac{4}{3 x^{3}}\right) \sqrt[3]{\frac{x}{x^{3}} - 4}$$
Segunda derivada [src]
  /     _________                    \
  |    /      1             2        |
8*|   /  -4 + --  + -----------------|
  |3 /         2                  2/3|
  |\/         x        2 /     1 \   |
  |                 9*x *|-4 + --|   |
  |                      |      2|   |
  \                      \     x /   /
--------------------------------------
                   4                  
                  x                   
$$\frac{8 \left(\sqrt[3]{-4 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{2}{9 x^{2} \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
   /         _________                                       \
   |        /      1            1                  4         |
16*|- 2*   /  -4 + --  - --------------- + ------------------|
   |    3 /         2                2/3                  5/3|
   |    \/         x      2 /     1 \          4 /     1 \   |
   |                     x *|-4 + --|      27*x *|-4 + --|   |
   |                        |      2|            |      2|   |
   \                        \     x /            \     x /   /
--------------------------------------------------------------
                               5                              
                              x                               
$$\frac{16 \left(- 2 \sqrt[3]{-4 + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1}{x^{2} \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{27 x^{4} \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{5}}$$
Gráfico
Derivada de (x/x^3-4)^(4/3)