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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x/x^ tres - cuatro)^(cuatro / tres)
(x dividir por x al cubo menos 4) en el grado (4 dividir por 3)
(x dividir por x en el grado tres menos cuatro) en el grado (cuatro dividir por tres)
(x/x3-4)(4/3)
x/x3-44/3
(x/x³-4)^(4/3)
(x/x en el grado 3-4) en el grado (4/3)
x/x^3-4^4/3
(x dividir por x^3-4)^(4 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x/x^3+4)^(4/3)

Derivada de la función/ x/x^3/ x^3-4/ (x/x^3-4)^(4/3)

Derivada de (x/x^3-4)^(4/3)

Solución

Ha introducido [src]

        4/3
/x     \   
|-- - 4|   
| 3    |   
\x     /

$$\left(\frac{x}{x^{3}} - 4\right)^{\frac{4}{3}}$$

(x/x^3 - 4)^(4/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{x^{3}} - 4$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{4}{3}}$ tenemos $\frac{4 \sqrt[3]{u}}{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{x^{3}} - 4\right)$ :
1. diferenciamos $\frac{x}{x^{3}} - 4$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{2}{x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{8 \sqrt[3]{\frac{x}{x^{3}} - 4}}{3 x^{3}}$
Simplificamos:

$- \frac{8 \sqrt[3]{-4 + \frac{1}{x^{2}}}}{3 x^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{8 \sqrt[3]{-4 + \frac{1}{x^{2}}}}{3 x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________              
    / x       /  4     4  \
   /  -- - 4 *|- -- + ----|
3 /    3      |   3      3|
\/    x       \  x    3*x /

$$\left(- \frac{4}{x^{3}} + \frac{4}{3 x^{3}}\right) \sqrt[3]{\frac{x}{x^{3}} - 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     _________                    \
  |    /      1             2        |
8*|   /  -4 + --  + -----------------|
  |3 /         2                  2/3|
  |\/         x        2 /     1 \   |
  |                 9*x *|-4 + --|   |
  |                      |      2|   |
  \                      \     x /   /
--------------------------------------
                   4                  
                  x

$$\frac{8 \left(\sqrt[3]{-4 + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{2}{9 x^{2} \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         _________                                       \
   |        /      1            1                  4         |
16*|- 2*   /  -4 + --  - --------------- + ------------------|
   |    3 /         2                2/3                  5/3|
   |    \/         x      2 /     1 \          4 /     1 \   |
   |                     x *|-4 + --|      27*x *|-4 + --|   |
   |                        |      2|            |      2|   |
   \                        \     x /            \     x /   /
--------------------------------------------------------------
                               5                              
                              x

$$\frac{16 \left(- 2 \sqrt[3]{-4 + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1}{x^{2} \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{27 x^{4} \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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