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(x*(x+2))/(x-1)^2

Derivada de (x*(x+2))/(x-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x + 2)
---------
        2
 (x - 1) 
$$\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
(x*(x + 2))/(x - 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
2 + 2*x    x*(2 - 2*x)*(x + 2)
-------- + -------------------
       2                4     
(x - 1)          (x - 1)      
$$\frac{x \left(2 - 2 x\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{2 x + 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /    4*(1 + x)   3*x*(2 + x)\
2*|1 - --------- + -----------|
  |      -1 + x             2 |
  \                 (-1 + x)  /
-------------------------------
                   2           
           (-1 + x)            
$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /     3*(1 + x)   2*x*(2 + x)\
12*|-1 + --------- - -----------|
   |       -1 + x             2 |
   \                  (-1 + x)  /
---------------------------------
                    3            
            (-1 + x)             
$$\frac{12 \left(- \frac{2 x \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (x*(x+2))/(x-1)^2