Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
(x*(x- dos))/(x- uno)^ dos
(x multiplicar por (x menos 2)) dividir por (x menos 1) al cuadrado
(x multiplicar por (x menos dos)) dividir por (x menos uno) en el grado dos
(x*(x-2))/(x-1)2
x*x-2/x-12
(x*(x-2))/(x-1)²
(x*(x-2))/(x-1) en el grado 2
(x(x-2))/(x-1)^2
(x(x-2))/(x-1)2
xx-2/x-12
xx-2/x-1^2
(x*(x-2)) dividir por (x-1)^2
Expresiones semejantes
(x*(x-2))/(x+1)^2
(x*(x+2))/(x-1)^2

Derivada de la función/ (x-2)/ (x-1)/ (x*(x-2))/(x-1)^2

Derivada de (x*(x-2))/(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 2)
---------
        2
 (x - 1)

$$\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

(x*(x - 2))/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 2\right) \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{2}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2 + 2*x   x*(2 - 2*x)*(x - 2)
-------- + -------------------
       2                4     
(x - 1)          (x - 1)

$$\frac{x \left(2 - 2 x\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{2 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     x*(-2 + x)\
6*|-1 + ----------|
  |             2 |
  \     (-1 + x)  /
-------------------
             2     
     (-1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    x*(-2 + x)\
24*|1 - ----------|
   |            2 |
   \    (-1 + x)  /
-------------------
             3     
     (-1 + x)

$$\frac{24 \left(- \frac{x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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