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Derivada de:
Derivada de 5/x
Derivada de x^(3/2)
Derivada de (x+1)^2
Derivada de sin(x)^2
Expresiones idénticas
x*(ln(cinco *x- ocho))^(uno / dos)
x multiplicar por (ln(5 multiplicar por x menos 8)) en el grado (1 dividir por 2)
x multiplicar por (ln(cinco multiplicar por x menos ocho)) en el grado (uno dividir por dos)
x*(ln(5*x-8))(1/2)
x*ln5*x-81/2
x(ln(5x-8))^(1/2)
x(ln(5x-8))(1/2)
xln5x-81/2
xln5x-8^1/2
x*(ln(5*x-8))^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*(ln(5*x+8))^(1/2)
Expresiones con funciones
ln
lncosx
ln2
ln(t²+1)
lny
ln2x

Derivada de la función/ (1/2)/ x*(ln(5*x-8))^(1/2)

Derivada de x(ln(5x-8))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    ______________
x*\/ log(5*x - 8)

$$x \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}$$

x*sqrt(log(5*x - 8))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(5 x - 8 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x - 8 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x - 8$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 8\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x - 8$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5}{5 x - 8}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5}{2 \left(5 x - 8\right) \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{5 x}{2 \left(5 x - 8\right) \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}} + \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{5 x}{2} + \left(5 x - 8\right) \log{\left(5 x - 8 \right)}}{\left(5 x - 8\right) \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{5 x}{2} + \left(5 x - 8\right) \log{\left(5 x - 8 \right)}}{\left(5 x - 8\right) \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ______________               5*x             
\/ log(5*x - 8)  + ----------------------------
                                 ______________
                   2*(5*x - 8)*\/ log(5*x - 8)

$$\frac{5 x}{2 \left(5 x - 8\right) \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}} + \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        /          1      \\
  |    5*x*|2 + -------------||
  |        \    log(-8 + 5*x)/|
5*|1 - -----------------------|
  \          4*(-8 + 5*x)     /
-------------------------------
               _______________ 
  (-8 + 5*x)*\/ log(-8 + 5*x)

$$\frac{5 \left(- \frac{5 x \left(2 + \frac{1}{\log{\left(5 x - 8 \right)}}\right)}{4 \left(5 x - 8\right)} + 1\right)}{\left(5 x - 8\right) \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                          /          3                6      \\
   |                      5*x*|8 + -------------- + -------------||
   |                          |       2             log(-8 + 5*x)||
   |            6             \    log (-8 + 5*x)                /|
25*|-12 - ------------- + ----------------------------------------|
   \      log(-8 + 5*x)                   -8 + 5*x                /
-------------------------------------------------------------------
                              2   _______________                  
                  8*(-8 + 5*x) *\/ log(-8 + 5*x)

$$\frac{25 \left(\frac{5 x \left(8 + \frac{6}{\log{\left(5 x - 8 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(5 x - 8 \right)}^{2}}\right)}{5 x - 8} - 12 - \frac{6}{\log{\left(5 x - 8 \right)}}\right)}{8 \left(5 x - 8\right)^{2} \sqrt{\log{\left(5 x - 8 \right)}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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