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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
y=((x^ dos - ocho)√x^ dos - ocho)/(6x^ tres)
y es igual a ((x al cuadrado menos 8)√x al cuadrado menos 8) dividir por (6x al cubo )
y es igual a ((x en el grado dos menos ocho)√x en el grado dos menos ocho) dividir por (6x en el grado tres)
y=((x2-8)√x2-8)/(6x3)
y=x2-8√x2-8/6x3
y=((x²-8)√x²-8)/(6x³)
y=((x en el grado 2-8)√x en el grado 2-8)/(6x en el grado 3)
y=x^2-8√x^2-8/6x^3
y=((x^2-8)√x^2-8) dividir por (6x^3)
Expresiones semejantes
y=((x^2+8)√x^2-8)/(6x^3)
y=((x^2-8)√x^2+8)/(6x^3)

Derivada de la función/ y=((x^2-8)√x^2-8)/(6x^3)

Derivada de y=((x^2-8)√x^2-8)/(6x^3)

Solución

Ha introducido [src]

              2    
/ 2    \   ___     
\x  - 8/*\/ x   - 8
-------------------
           3       
        6*x

$$\frac{\left(x^{2} - 8\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 8}{6 x^{3}}$$

((x^2 - 8)*(sqrt(x))^2 - 8)/((6*x^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 8\right) - 8$ y $g{\left(x \right)} = 6 x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \left(x^{2} - 8\right) - 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x^{2} - 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 8$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 8$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $18 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x^{3} \left(3 x^{2} - 8\right) - 18 x^{2} \left(x \left(x^{2} - 8\right) - 8\right)}{36 x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(2 x + 3\right)}{3 x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(2 x + 3\right)}{3 x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       2    
                         / 2    \   ___     
 1   /      2        \   \x  - 8/*\/ x   - 8
----*\-8 + x  + 2*x*x/ - -------------------
   3                                4       
6*x                              2*x

$$\frac{1}{6 x^{3}} \left(x^{2} + 2 x x - 8\right) - \frac{\left(x^{2} - 8\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} - 8}{2 x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2     /       /      2\\
    -8 + 3*x    2*\-8 + x*\-8 + x //
1 - --------- + --------------------
         2                3         
        x                x          
------------------------------------
                  2                 
                 x

$$\frac{1 - \frac{3 x^{2} - 8}{x^{2}} + \frac{2 \left(x \left(x^{2} - 8\right) - 8\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /       /      2\\     /        2\\
  |     5*\-8 + x*\-8 + x //   3*\-8 + 3*x /|
2*|-4 - -------------------- + -------------|
  |               3                   2     |
  \              x                   x      /
---------------------------------------------
                       3                     
                      x

$$\frac{2 \left(-4 + \frac{3 \left(3 x^{2} - 8\right)}{x^{2}} - \frac{5 \left(x \left(x^{2} - 8\right) - 8\right)}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=((x^2-8)√x^2-8)/(6x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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