Derivada de x*(sqrt9-x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = - x^{2} + \sqrt{9}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{2} + \sqrt{9}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $\sqrt{9}$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} + \sqrt{9}$

2. Simplificamos:

   $3 - 3 x^{2}$

Respuesta:

$3 - 3 x^{2}$