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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
y=tg(x^ cinco - dos x^2+ tres)
y es igual a tg(x en el grado 5 menos 2x al cuadrado más 3)
y es igual a tg(x en el grado cinco menos dos x al cuadrado más tres)
y=tg(x5-2x2+3)
y=tgx5-2x2+3
y=tg(x⁵-2x²+3)
y=tg(x en el grado 5-2x en el grado 2+3)
y=tgx^5-2x^2+3
Expresiones semejantes
y=tg(x^5+2x^2+3)
y=tg(x^5-2x^2-3)

Derivada de la función/ -2x^2/ x^2+3/ y=tg(x^5-2x^2+3)

Derivada de y=tg(x^5-2x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

   / 5      2    \
tan\x  - 2*x  + 3/

$$\tan{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)}$$

tan(x^5 - 2*x^2 + 3)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)} = \frac{\sin{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)}}{\cos{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{5} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 4 x$
      Como resultado de: $5 x^{4} - 4 x$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5 x^{4} - 4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(5 x^{4} - 4 x\right) \cos{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{5} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 4 x$
      Como resultado de: $5 x^{4} - 4 x$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5 x^{4} - 4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(5 x^{4} - 4 x\right) \sin{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(5 x^{4} - 4 x\right) \sin^{2}{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)} + \left(5 x^{4} - 4 x\right) \cos^{2}{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(5 x^{3} - 4\right)}{\cos^{2}{\left(x^{5} - 2 x^{2} + 3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(5 x^{3} - 4\right)}{\cos^{2}{\left(x^{5} - 2 x^{2} + 3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/ 5      2    \\ /          4\
\1 + tan \x  - 2*x  + 3//*\-4*x + 5*x /

$$\left(5 x^{4} - 4 x\right) \left(\tan^{2}{\left(\left(x^{5} - 2 x^{2}\right) + 3 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /                           2                   \
  /       2/     5      2\\ |         3    2 /        3\     /     5      2\|
2*\1 + tan \3 + x  - 2*x //*\-2 + 10*x  + x *\-4 + 5*x / *tan\3 + x  - 2*x //

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x^{5} - 2 x^{2} + 3 \right)} + 1\right) \left(10 x^{3} + x^{2} \left(5 x^{3} - 4\right)^{2} \tan{\left(x^{5} - 2 x^{2} + 3 \right)} - 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                     3                                             3                                                                    \
    /       2/     5      2\\ |        2 /        3\  /       2/     5      2\\      2 /        3\     2/     5      2\      /        3\ /        3\    /     5      2\|
2*x*\1 + tan \3 + x  - 2*x //*\30*x + x *\-4 + 5*x / *\1 + tan \3 + x  - 2*x // + 2*x *\-4 + 5*x / *tan \3 + x  - 2*x / + 12*\-1 + 5*x /*\-4 + 5*x /*tan\3 + x  - 2*x //

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{5} - 2 x^{2} + 3 \right)} + 1\right) \left(x^{2} \left(5 x^{3} - 4\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{5} - 2 x^{2} + 3 \right)} + 1\right) + 2 x^{2} \left(5 x^{3} - 4\right)^{3} \tan^{2}{\left(x^{5} - 2 x^{2} + 3 \right)} + 30 x + 12 \left(5 x^{3} - 4\right) \left(5 x^{3} - 1\right) \tan{\left(x^{5} - 2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x^5-2x^2+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución