Sr Examen

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Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt^3/ x*sqrt^3x

Derivada de x*sqrt^3x

Solución

Ha introducido [src]

       3
    ___ 
x*\/ x

$$x \left(\sqrt{x}\right)^{3}$$

x*(sqrt(x))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3      3/2
  ___    3*x   
\/ x   + ------
           2

$$\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     ___
15*\/ x 
--------
   4

$$\frac{15 \sqrt{x}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   15  
-------
    ___
8*\/ x

$$\frac{15}{8 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt^3x