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Derivada de:
Derivada de 7^(3*x-1)
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de (√5)t+√7/t
Derivada de -4*y
Expresiones idénticas
((z^ dos)+z)/(z- uno)^ dos
((z al cuadrado ) más z) dividir por (z menos 1) al cuadrado
((z en el grado dos) más z) dividir por (z menos uno) en el grado dos
((z2)+z)/(z-1)2
z2+z/z-12
((z²)+z)/(z-1)²
((z en el grado 2)+z)/(z-1) en el grado 2
z^2+z/z-1^2
((z^2)+z) dividir por (z-1)^2
Expresiones semejantes
((z^2)+z)/(z+1)^2
((z^2)-z)/(z-1)^2

Derivada de la función/ (z-1)^2/ ((z^2)+z)/(z-1)^2

Derivada de ((z^2)+z)/(z-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

  2     
 z  + z 
--------
       2
(z - 1)

$$\frac{z^{2} + z}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

(z^2 + z)/(z - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + z$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z + 1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(z - 1\right)^{2} \left(2 z + 1\right) - \left(2 z - 2\right) \left(z^{2} + z\right)}{\left(z - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 z}{\left(z - 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(z - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{3 z}{\left(z - 1\right)^{3}} - \frac{1}{\left(z - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     / 2    \
1 + 2*z    (2 - 2*z)*\z  + z/
-------- + ------------------
       2               4     
(z - 1)         (z - 1)

$$\frac{\left(2 - 2 z\right) \left(z^{2} + z\right)}{\left(z - 1\right)^{4}} + \frac{2 z + 1}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(1 + 2*z)   3*z*(1 + z)\
2*|1 - ----------- + -----------|
  |       -1 + z              2 |
  \                   (-1 + z)  /
---------------------------------
                    2            
            (-1 + z)

$$\frac{2 \left(\frac{3 z \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(2 z + 1\right)}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3*(1 + 2*z)   4*z*(1 + z)\
6*|-2 + ----------- - -----------|
  |        -1 + z              2 |
  \                    (-1 + z)  /
----------------------------------
                    3             
            (-1 + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{3 \left(2 z + 1\right)}{z - 1}\right)}{\left(z - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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