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y=(8x-3log1/2x)(2cosx-1)
Derivada de la función/ 2cosx/ cosx-1/ y=(8x-3log1/2x)(2cosx-1)

Derivada de y=(8x-3log1/2x)(2cosx-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/      3*log(1)  \               
|8*x - --------*x|*(2*cos(x) - 1)
\         2      /
(−x3log⁡(1)2+8x)(2cos⁡(x)−1)\left(- x \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2} + 8 x\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) 
(8*x - (3*log(1))/2*x)*(2*cos(x) - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(−3xlog⁡(1)+16x)(2cos⁡(x)−1)f{\left(x \right)} = \left(- 3 x \log{\left(1 \right)} + 16 x\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2cos⁡(x)−1f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)} - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 2cos⁡(x)−12 \cos{\left(x \right)} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: −2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: −2sin⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)}

      g(x)=−3xlog⁡(1)+16xg{\left(x \right)} = - 3 x \log{\left(1 \right)} + 16 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos −3xlog⁡(1)+16x- 3 x \log{\left(1 \right)} + 16 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1616

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada de una constante 00 es igual a cero.

          Entonces, como resultado: 00

        Como resultado de: 1616

      Como resultado de: −2(−3xlog⁡(1)+16x)sin⁡(x)+32cos⁡(x)−16- 2 \left(- 3 x \log{\left(1 \right)} + 16 x\right) \sin{\left(x \right)} + 32 \cos{\left(x \right)} - 16

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(−3xlog⁡(1)+16x)sin⁡(x)+16cos⁡(x)−8- \left(- 3 x \log{\left(1 \right)} + 16 x\right) \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)} - 8

  2. Simplificamos:

    −16xsin⁡(x)+16cos⁡(x)−8- 16 x \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)} - 8

Respuesta:

−16xsin⁡(x)+16cos⁡(x)−8- 16 x \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)} - 8

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    3*log(1)\                    /      3*log(1)  \       
|8 - --------|*(2*cos(x) - 1) - 2*|8*x - --------*x|*sin(x)
\       2    /                    \         2      /
−2(−x3log⁡(1)2+8x)sin⁡(x)+(8−3log⁡(1)2)(2cos⁡(x)−1)- 2 \left(- x \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2} + 8 x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(8 - \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /    3*log(1)\                      
-2*|8 - --------|*(2*sin(x) + x*cos(x))
   \       2    /
−2(8−3log⁡(1)2)(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))- 2 \left(8 - \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    3*log(1)\                       
2*|8 - --------|*(-3*cos(x) + x*sin(x))
  \       2    /
2(8−3log⁡(1)2)(xsin⁡(x)−3cos⁡(x))2 \left(8 - \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(8x-3log1/2x)(2cosx-1)
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