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y=(8x-3log1/2x)(2cosx-1)

Derivada de y=(8x-3log1/2x)(2cosx-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/      3*log(1)  \               
|8*x - --------*x|*(2*cos(x) - 1)
\         2      /               
$$\left(- x \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2} + 8 x\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)$$
(8*x - (3*log(1))/2*x)*(2*cos(x) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/    3*log(1)\                    /      3*log(1)  \       
|8 - --------|*(2*cos(x) - 1) - 2*|8*x - --------*x|*sin(x)
\       2    /                    \         2      /       
$$- 2 \left(- x \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2} + 8 x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(8 - \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)$$
Segunda derivada [src]
   /    3*log(1)\                      
-2*|8 - --------|*(2*sin(x) + x*cos(x))
   \       2    /                      
$$- 2 \left(8 - \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /    3*log(1)\                       
2*|8 - --------|*(-3*cos(x) + x*sin(x))
  \       2    /                       
$$2 \left(8 - \frac{3 \log{\left(1 \right)}}{2}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(8x-3log1/2x)(2cosx-1)