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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(y^ dos -y^ siete)^(uno / siete)
(y al cuadrado menos y en el grado 7) en el grado (1 dividir por 7)
(y en el grado dos menos y en el grado siete) en el grado (uno dividir por siete)
(y2-y7)(1/7)
y2-y71/7
(y²-y⁷)^(1/7)
(y en el grado 2-y en el grado 7) en el grado (1/7)
y^2-y^7^1/7
(y^2-y^7)^(1 dividir por 7)
Expresiones semejantes
(y^2+y^7)^(1/7)

Derivada de la función/ y^2-y/ (y^2-y^7)^(1/7)

Derivada de (y^2-y^7)^(1/7)

Solución

Ha introducido [src]

   _________
7 /  2    7 
\/  y  - y

$$\sqrt[7]{- y^{7} + y^{2}}$$

(y^2 - y^7)^(1/7)

Solución detallada

Sustituimos $u = - y^{7} + y^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[7]{u}$ tenemos $\frac{1}{7 u^{\frac{6}{7}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(- y^{7} + y^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $- y^{7} + y^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{7}$ tenemos $7 y^{6}$
    Entonces, como resultado: $- 7 y^{6}$
  Como resultado de: $- 7 y^{6} + 2 y$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 7 y^{6} + 2 y}{7 \left(- y^{7} + y^{2}\right)^{\frac{6}{7}}}$
Simplificamos:

$\frac{y \left(2 - 7 y^{5}\right)}{7 \left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}$

Respuesta:

$\frac{y \left(2 - 7 y^{5}\right)}{7 \left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}$

Primera derivada [src]

    6   2*y 
 - y  + --- 
         7  
------------
         6/7
/ 2    7\   
\y  - y /

$$\frac{- y^{6} + \frac{2 y}{7}}{\left(- y^{7} + y^{2}\right)^{\frac{6}{7}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                          2\
   |               /        5\ |
   |  1      5   3*\-2 + 7*y / |
-2*|- - + 3*y  + --------------|
   |  7              /     5\  |
   \              49*\1 - y /  /
--------------------------------
              6/7               
      /     5\       12/7       
      \1 - y /   *|y|

$$- \frac{2 \left(3 y^{5} - \frac{1}{7} + \frac{3 \left(7 y^{5} - 2\right)^{2}}{49 \left(1 - y^{5}\right)}\right)}{\left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                     3                              \
     |          /        5\       /         5\ /        5\|
     |   3   13*\-2 + 7*y /     6*\-1 + 21*y /*\-2 + 7*y /|
-6*y*|5*y  + ---------------- + --------------------------|
     |                      2             2 /     5\      |
     |            2 /     5\          49*y *\1 - y /      |
     \       343*y *\1 - y /                              /
-----------------------------------------------------------
                            6/7                            
                    /     5\       12/7                    
                    \1 - y /   *|y|

$$- \frac{6 y \left(5 y^{3} + \frac{6 \left(7 y^{5} - 2\right) \left(21 y^{5} - 1\right)}{49 y^{2} \left(1 - y^{5}\right)} + \frac{13 \left(7 y^{5} - 2\right)^{3}}{343 y^{2} \left(1 - y^{5}\right)^{2}}\right)}{\left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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