Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ y^2-y/ (y^2-y^7)^(1/7)

Derivada de (y^2-y^7)^(1/7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _________
7 /  2    7 
\/  y  - y
−y7+y27\sqrt[7]{- y^{7} + y^{2}} 
(y^2 - y^7)^(1/7)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−y7+y2u = - y^{7} + y^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u7\sqrt[7]{u} tenemos 17u67\frac{1}{7 u^{\frac{6}{7}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(−y7+y2)\frac{d}{d y} \left(- y^{7} + y^{2}\right):

    1. diferenciamos −y7+y2- y^{7} + y^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: y7y^{7} tenemos 7y67 y^{6}

        Entonces, como resultado: −7y6- 7 y^{6}

      Como resultado de: −7y6+2y- 7 y^{6} + 2 y

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −7y6+2y7(−y7+y2)67\frac{- 7 y^{6} + 2 y}{7 \left(- y^{7} + y^{2}\right)^{\frac{6}{7}}}

  4. Simplificamos:

    y(2−7y5)7(1−y5)67∣y∣127\frac{y \left(2 - 7 y^{5}\right)}{7 \left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}

Respuesta:

y(2−7y5)7(1−y5)67∣y∣127\frac{y \left(2 - 7 y^{5}\right)}{7 \left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}

Primera derivada [src] 
    6   2*y 
 - y  + --- 
         7  
------------
         6/7
/ 2    7\   
\y  - y /
−y6+2y7(−y7+y2)67\frac{- y^{6} + \frac{2 y}{7}}{\left(- y^{7} + y^{2}\right)^{\frac{6}{7}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                          2\
   |               /        5\ |
   |  1      5   3*\-2 + 7*y / |
-2*|- - + 3*y  + --------------|
   |  7              /     5\  |
   \              49*\1 - y /  /
--------------------------------
              6/7               
      /     5\       12/7       
      \1 - y /   *|y|
−2(3y5−17+3(7y5−2)249(1−y5))(1−y5)67∣y∣127- \frac{2 \left(3 y^{5} - \frac{1}{7} + \frac{3 \left(7 y^{5} - 2\right)^{2}}{49 \left(1 - y^{5}\right)}\right)}{\left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                     3                              \
     |          /        5\       /         5\ /        5\|
     |   3   13*\-2 + 7*y /     6*\-1 + 21*y /*\-2 + 7*y /|
-6*y*|5*y  + ---------------- + --------------------------|
     |                      2             2 /     5\      |
     |            2 /     5\          49*y *\1 - y /      |
     \       343*y *\1 - y /                              /
-----------------------------------------------------------
                            6/7                            
                    /     5\       12/7                    
                    \1 - y /   *|y|
−6y(5y3+6(7y5−2)(21y5−1)49y2(1−y5)+13(7y5−2)3343y2(1−y5)2)(1−y5)67∣y∣127- \frac{6 y \left(5 y^{3} + \frac{6 \left(7 y^{5} - 2\right) \left(21 y^{5} - 1\right)}{49 y^{2} \left(1 - y^{5}\right)} + \frac{13 \left(7 y^{5} - 2\right)^{3}}{343 y^{2} \left(1 - y^{5}\right)^{2}}\right)}{\left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор