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Derivada de (y^2-y^7)^(1/7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _________
7 /  2    7 
\/  y  - y  
$$\sqrt[7]{- y^{7} + y^{2}}$$
(y^2 - y^7)^(1/7)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
    6   2*y 
 - y  + --- 
         7  
------------
         6/7
/ 2    7\   
\y  - y /   
$$\frac{- y^{6} + \frac{2 y}{7}}{\left(- y^{7} + y^{2}\right)^{\frac{6}{7}}}$$
Segunda derivada [src]
   /                          2\
   |               /        5\ |
   |  1      5   3*\-2 + 7*y / |
-2*|- - + 3*y  + --------------|
   |  7              /     5\  |
   \              49*\1 - y /  /
--------------------------------
              6/7               
      /     5\       12/7       
      \1 - y /   *|y|           
$$- \frac{2 \left(3 y^{5} - \frac{1}{7} + \frac{3 \left(7 y^{5} - 2\right)^{2}}{49 \left(1 - y^{5}\right)}\right)}{\left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}$$
Tercera derivada [src]
     /                     3                              \
     |          /        5\       /         5\ /        5\|
     |   3   13*\-2 + 7*y /     6*\-1 + 21*y /*\-2 + 7*y /|
-6*y*|5*y  + ---------------- + --------------------------|
     |                      2             2 /     5\      |
     |            2 /     5\          49*y *\1 - y /      |
     \       343*y *\1 - y /                              /
-----------------------------------------------------------
                            6/7                            
                    /     5\       12/7                    
                    \1 - y /   *|y|                        
$$- \frac{6 y \left(5 y^{3} + \frac{6 \left(7 y^{5} - 2\right) \left(21 y^{5} - 1\right)}{49 y^{2} \left(1 - y^{5}\right)} + \frac{13 \left(7 y^{5} - 2\right)^{3}}{343 y^{2} \left(1 - y^{5}\right)^{2}}\right)}{\left(1 - y^{5}\right)^{\frac{6}{7}} \left|{y}\right|^{\frac{12}{7}}}$$