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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=√x⋅ctg^3x⋅(cinco + dos x)^2
y es igual a √x⋅ctg al cubo x⋅(5 más 2x) al cuadrado
y es igual a √x⋅ctg al cubo x⋅(cinco más dos x) al cuadrado
y=√x⋅ctg3x⋅(5+2x)2
y=√x⋅ctg3x⋅5+2x2
y=√x⋅ctg³x⋅(5+2x)²
y=√x⋅ctg en el grado 3x⋅(5+2x) en el grado 2
y=√x⋅ctg^3x⋅5+2x^2
Expresiones semejantes
y=√x⋅ctg^3x⋅(5-2x)^2

Derivada de la función/ tg^3x/ y=√x⋅ctg^3x⋅(5+2x)^2

Derivada de y=√x⋅ctg^3x⋅(5+2x)^2

Solución

Ha introducido [src]

  ___    3             2
\/ x *cot (x)*(5 + 2*x)

$$\sqrt{x} \cot^{3}{\left(x \right)} \left(2 x + 5\right)^{2}$$

(sqrt(x)*cot(x)^3)*(5 + 2*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \cot^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \cot^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{3 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \left(2 x + 5\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x + 20$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(8 x + 20\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + \left(2 x + 5\right)^{2} \left(- \frac{3 \sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + 5\right) \left(4 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 6 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(2 x + 5\right)\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + 5\right) \left(4 x \sin{\left(2 x \right)} + \left(- 6 x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(2 x + 5\right)\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /   3                                    \                           
         2 |cot (x)     ___    2    /          2   \|     ___    3              
(5 + 2*x) *|------- + \/ x *cot (x)*\-3 - 3*cot (x)/| + \/ x *cot (x)*(20 + 8*x)
           |    ___                                 |                           
           \2*\/ x                                  /

$$\sqrt{x} \left(8 x + 20\right) \cot^{3}{\left(x \right)} + \left(2 x + 5\right)^{2} \left(\sqrt{x} \left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                             /   2                                                  /       2   \       \                                                        \       
|                           2 |cot (x)        ___ /       2   \ /         2   \   12*\1 + cot (x)/*cot(x)|                                                        |       
|                  (5 + 2*x) *|------- - 24*\/ x *\1 + cot (x)/*\1 + 2*cot (x)/ + -----------------------|                                                        |       
|                             |   3/2                                                        ___         |                                                        |       
|    ___    2                 \  x                                                         \/ x          /               /  cot(x)       ___ /       2   \\       |       
|8*\/ x *cot (x) - --------------------------------------------------------------------------------------- - 4*(5 + 2*x)*|- ------ + 6*\/ x *\1 + cot (x)/|*cot(x)|*cot(x)
|                                                             4                                                          |    ___                         |       |       
\                                                                                                                        \  \/ x                          /       /

$$\left(8 \sqrt{x} \cot^{2}{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x + 5\right)^{2} \left(- 24 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - 4 \left(2 x + 5\right) \left(6 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) \cot{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /   3                             /             2                                      \        2    /       2   \      /       2   \ /         2   \       \                                                                                                                                 \
  |                     2 |cot (x)        ___ /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|   6*cot (x)*\1 + cot (x)/   24*\1 + cot (x)/*\1 + 2*cot (x)/*cot(x)|                                                                                                                                 |
  |            (5 + 2*x) *|------- - 16*\/ x *\1 + cot (x)/*\\1 + cot (x)/  + 2*cot (x) + 7*cot (x)*\1 + cot (x)// + ----------------------- + ---------------------------------------|                                                                                                                                 |
  |     3                 |   5/2                                                                                               3/2                               ___                 |             /   2                                                  /       2   \       \                                        |
  |4*cot (x)              \  x                                                                                                 x                                \/ x                  /             |cot (x)        ___ /       2   \ /         2   \   12*\1 + cot (x)/*cot(x)|               ___    2    /       2   \|
3*|--------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - (5 + 2*x)*|------- - 24*\/ x *\1 + cot (x)/*\1 + 2*cot (x)/ + -----------------------|*cot(x) - 24*\/ x *cot (x)*\1 + cot (x)/|
  |    ___                                                                                        8                                                                                                 |   3/2                                                        ___         |                                        |
  \  \/ x                                                                                                                                                                                           \  x                                                         \/ x          /                                        /

$$3 \left(- 24 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x + 5\right)^{2} \left(- 16 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(x \right)}\right) + \frac{24 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} - \left(2 x + 5\right) \left(- 24 \sqrt{x} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{4 \cot^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√x⋅ctg^3x⋅(5+2x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2