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Derivada de:
Derivada de x*3
Derivada de (x^2+9)/x
Derivada de x^(3)/3
Derivada de x^3/e^x
Expresiones idénticas
(x*x^ uno / dos)/(log(e)(2x+ tres))
(x multiplicar por x en el grado 1 dividir por 2) dividir por ( logaritmo de (e)(2x más 3))
(x multiplicar por x en el grado uno dividir por dos) dividir por ( logaritmo de (e)(2x más tres))
(x*x1/2)/(log(e)(2x+3))
x*x1/2/loge2x+3
(xx^1/2)/(log(e)(2x+3))
(xx1/2)/(log(e)(2x+3))
xx1/2/loge2x+3
xx^1/2/loge2x+3
(x*x^1 dividir por 2) dividir por (log(e)(2x+3))
Expresiones semejantes
(x*x^1/2)/(log(e)(2x-3))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(3/x)
log(e^x+e^-7)
log(2*x/(x^2+1))
log_4(8^x+2^x)

Derivada de la función/ x^1/2/ (2x+3)/ log(e)/ (x*x^1/2)/(log(e)(2x+3))

Derivada de (x*x^1/2)/(log(e)(2x+3))

Solución

Ha introducido [src]

        ___     
    x*\/ x      
----------------
log(E)*(2*x + 3)

$$\frac{\sqrt{x} x}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}}$$

(x*sqrt(x))/((log(E)*(2*x + 3)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Entonces, como resultado: $2 \log{\left(e \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(e \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}}{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(e \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(x + \frac{9}{2}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(x + \frac{9}{2}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___        1                            
3*\/ x *----------------            3/2     
        (2*x + 3)*log(E)         2*x        
------------------------ - -----------------
           2                        2       
                           (2*x + 3) *log(E)

$$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(e \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              ___        3/2  
   3      6*\/ x      8*x     
------- - ------- + ----------
    ___   3 + 2*x            2
4*\/ x              (3 + 2*x) 
------------------------------
       (3 + 2*x)*log(E)

$$\frac{\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 3} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                3/2           ___                     \
  |    1       16*x         12*\/ x             3        |
3*|- ------ - ---------- + ---------- - -----------------|
  |     3/2            3            2       ___          |
  \  8*x      (3 + 2*x)    (3 + 2*x)    2*\/ x *(3 + 2*x)/
----------------------------------------------------------
                     (3 + 2*x)*log(E)

$$\frac{3 \left(- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{12 \sqrt{x}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{3}{2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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