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(x*x^1/2)/(log(e)(2x+3))

Derivada de (x*x^1/2)/(log(e)(2x+3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        ___     
    x*\/ x      
----------------
log(E)*(2*x + 3)
$$\frac{\sqrt{x} x}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}}$$
(x*sqrt(x))/((log(E)*(2*x + 3)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    ___        1                            
3*\/ x *----------------            3/2     
        (2*x + 3)*log(E)         2*x        
------------------------ - -----------------
           2                        2       
                           (2*x + 3) *log(E)
$$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(e \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \frac{1}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}}}{2}$$
Segunda derivada [src]
              ___        3/2  
   3      6*\/ x      8*x     
------- - ------- + ----------
    ___   3 + 2*x            2
4*\/ x              (3 + 2*x) 
------------------------------
       (3 + 2*x)*log(E)       
$$\frac{\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{6 \sqrt{x}}{2 x + 3} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                3/2           ___                     \
  |    1       16*x         12*\/ x             3        |
3*|- ------ - ---------- + ---------- - -----------------|
  |     3/2            3            2       ___          |
  \  8*x      (3 + 2*x)    (3 + 2*x)    2*\/ x *(3 + 2*x)/
----------------------------------------------------------
                     (3 + 2*x)*log(E)                     
$$\frac{3 \left(- \frac{16 x^{\frac{3}{2}}}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{12 \sqrt{x}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{3}{2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(e \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x^1/2)/(log(e)(2x+3))