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y=sin(tgx^3)^3

Derivada de y=sin(tgx^3)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/   3   \
sin \tan (x)/
$$\sin^{3}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)}$$
sin(tan(x)^3)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2/   3   \    2    /         2   \    /   3   \
3*sin \tan (x)/*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*cos\tan (x)/
$$3 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \ /       2/   3   \    3    /       2   \        2       /   3   \    /   3   \     /       2   \    /   3   \    /   3   \        2/   3   \    3    /       2   \\    /   3   \       
9*\1 + tan (x)/*\- 3*sin \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*tan (x)*cos\tan (x)/*sin\tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/*cos\tan (x)/*sin\tan (x)/ + 6*cos \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)//*sin\tan (x)/*tan(x)
$$9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                /                  2                                                                                 2                                                                                     2                                         2                                                                                                            2                                                                                         \
  /       2   \ |     /       2   \     3/   3   \    3            3/   3   \    5    /       2   \     /       2   \     2/   3   \    /   3   \        2/   3   \    4       /   3   \      /       2   \     3/   3   \    6         /       2   \     2/   3   \    6       /   3   \         2/   3   \    2    /       2   \    /   3   \      /       2   \     2/   3   \    3       /   3   \         2/   3   \    5    /       2   \    /   3   \|
9*\1 + tan (x)/*\- 18*\1 + tan (x)/ *sin \tan (x)/*tan (x) - 18*sin \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/ *sin \tan (x)/*cos\tan (x)/ + 4*sin \tan (x)/*tan (x)*cos\tan (x)/ + 18*\1 + tan (x)/ *cos \tan (x)/*tan (x) - 63*\1 + tan (x)/ *sin \tan (x)/*tan (x)*cos\tan (x)/ + 14*sin \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos\tan (x)/ + 36*\1 + tan (x)/ *cos \tan (x)/*tan (x)*sin\tan (x)/ + 36*cos \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)/*sin\tan (x)//
$$9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{3}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} - 63 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} + 36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} - 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sin(tgx^3)^3