Solución detallada
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Sustituimos .
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Según el principio, aplicamos: tenemos
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
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Sustituimos .
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La derivada del seno es igual al coseno:
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
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Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Reescribimos las funciones para diferenciar:
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Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
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La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
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La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
2/ 3 \ 2 / 2 \ / 3 \
3*sin \tan (x)/*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*cos\tan (x)/
$$3 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$
/ 2 \ / 2/ 3 \ 3 / 2 \ 2 / 3 \ / 3 \ / 2 \ / 3 \ / 3 \ 2/ 3 \ 3 / 2 \\ / 3 \
9*\1 + tan (x)/*\- 3*sin \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*tan (x)*cos\tan (x)/*sin\tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/*cos\tan (x)/*sin\tan (x)/ + 6*cos \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)//*sin\tan (x)/*tan(x)
$$9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}$$
/ 2 2 2 2 2 \
/ 2 \ | / 2 \ 3/ 3 \ 3 3/ 3 \ 5 / 2 \ / 2 \ 2/ 3 \ / 3 \ 2/ 3 \ 4 / 3 \ / 2 \ 3/ 3 \ 6 / 2 \ 2/ 3 \ 6 / 3 \ 2/ 3 \ 2 / 2 \ / 3 \ / 2 \ 2/ 3 \ 3 / 3 \ 2/ 3 \ 5 / 2 \ / 3 \|
9*\1 + tan (x)/*\- 18*\1 + tan (x)/ *sin \tan (x)/*tan (x) - 18*sin \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/ *sin \tan (x)/*cos\tan (x)/ + 4*sin \tan (x)/*tan (x)*cos\tan (x)/ + 18*\1 + tan (x)/ *cos \tan (x)/*tan (x) - 63*\1 + tan (x)/ *sin \tan (x)/*tan (x)*cos\tan (x)/ + 14*sin \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos\tan (x)/ + 36*\1 + tan (x)/ *cos \tan (x)/*tan (x)*sin\tan (x)/ + 36*cos \tan (x)/*tan (x)*\1 + tan (x)/*sin\tan (x)//
$$9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{3}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} - 63 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} + 36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} - 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}\right)$$