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Derivada de la función/ x-2/x/ y=8√*x-2/x-2sin(4x2-7x+2)

Derivada de y=8√*x-2/x-2sin(4x2-7x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___   2                        
8*\/ x  - - - 2*sin(4*x2 - 7*x + 2)
          x
(8x−2x)−2sin⁡((−7x+4x2)+2)\left(8 \sqrt{x} - \frac{2}{x}\right) - 2 \sin{\left(\left(- 7 x + 4 x_{2}\right) + 2 \right)} 
8*sqrt(x) - 2/x - 2*sin(4*x2 - 7*x + 2)
Solución detallada

  1. diferenciamos (8x−2x)−2sin⁡((−7x+4x2)+2)\left(8 \sqrt{x} - \frac{2}{x}\right) - 2 \sin{\left(\left(- 7 x + 4 x_{2}\right) + 2 \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 8x−2x8 \sqrt{x} - \frac{2}{x} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: 4x\frac{4}{\sqrt{x}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2x2\frac{2}{x^{2}}

      Como resultado de: 2x2+4x\frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(−7x+4x2)+2u = \left(- 7 x + 4 x_{2}\right) + 2.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x((−7x+4x2)+2)\frac{\partial}{\partial x} \left(\left(- 7 x + 4 x_{2}\right) + 2\right):

        1. diferenciamos (−7x+4x2)+2\left(- 7 x + 4 x_{2}\right) + 2 miembro por miembro:

          1. diferenciamos −7x+4x2- 7 x + 4 x_{2} miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 4x24 x_{2} es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −7-7

            Como resultado de: −7-7

          2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

          Como resultado de: −7-7

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −7cos⁡(−7x+4x2+2)- 7 \cos{\left(- 7 x + 4 x_{2} + 2 \right)}

      Entonces, como resultado: 14cos⁡(−7x+4x2+2)14 \cos{\left(- 7 x + 4 x_{2} + 2 \right)}

    Como resultado de: 14cos⁡(−7x+4x2+2)+2x2+4x14 \cos{\left(- 7 x + 4 x_{2} + 2 \right)} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x}}

Respuesta:

14cos⁡(−7x+4x2+2)+2x2+4x14 \cos{\left(- 7 x + 4 x_{2} + 2 \right)} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x}}

Primera derivada [src] 
2      4                           
-- + ----- + 14*cos(2 - 7*x + 4*x2)
 2     ___                         
x    \/ x
14cos⁡(−7x+4x2+2)+2x2+4x14 \cos{\left(- 7 x + 4 x_{2} + 2 \right)} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x}}
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Segunda derivada [src] 
  /   1     2                          \
2*|- ---- - -- + 49*sin(2 - 7*x + 4*x2)|
  |   3/2    3                         |
  \  x      x                          /
2(49sin⁡(−7x+4x2+2)−2x3−1x32)2 \left(49 \sin{\left(- 7 x + 4 x_{2} + 2 \right)} - \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)
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Tercera derivada [src] 
                            3     12
-686*cos(2 - 7*x + 4*x2) + ---- + --
                            5/2    4
                           x      x
−686cos⁡(−7x+4x2+2)+12x4+3x52- 686 \cos{\left(- 7 x + 4 x_{2} + 2 \right)} + \frac{12}{x^{4}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}
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