Derivada de x+sinx^2

1. diferenciamos $x + \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1$

2. Simplificamos:

   $\sin{\left(2 x \right)} + 1$

Respuesta:

$\sin{\left(2 x \right)} + 1$