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y=1/ctg^2x+(3^ctgx)

Derivada de y=1/ctg^2x+(3^ctgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   1       cot(x)
------- + 3      
   2             
cot (x)          
$$3^{\cot{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
1/(cot(x)^2) + 3^cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                          2   
 cot(x) /        2   \          -2 - 2*cot (x)
3      *\-1 - cot (x)/*log(3) - --------------
                                          2   
                                cot(x)*cot (x)
$$3^{\cot{\left(x \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)} - \frac{- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cot{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
              /              /       2   \                                                          \
/       2   \ |     4      6*\1 + cot (x)/    cot(x)    2    /       2   \      cot(x)              |
\1 + cot (x)/*|- ------- + --------------- + 3      *log (3)*\1 + cot (x)/ + 2*3      *cot(x)*log(3)|
              |     2             4                                                                 |
              \  cot (x)       cot (x)                                                              /
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
              /                                            2                                                                                                                                      \
              |            /       2   \      /       2   \                         2                                                                                                             |
/       2   \ |  8      32*\1 + cot (x)/   24*\1 + cot (x)/     cot(x) /       2   \     3         cot(x)    2                cot(x) /       2   \             cot(x)    2    /       2   \       |
\1 + cot (x)/*|------ - ---------------- + ----------------- - 3      *\1 + cot (x)/ *log (3) - 4*3      *cot (x)*log(3) - 2*3      *\1 + cot (x)/*log(3) - 6*3      *log (3)*\1 + cot (x)/*cot(x)|
              |cot(x)          3                   5                                                                                                                                              |
              \             cot (x)             cot (x)                                                                                                                                           /
$$\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{3} - 6 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \cot{\left(x \right)} - 2 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} - 4 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{24 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{5}{\left(x \right)}} - \frac{32 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{8}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/ctg^2x+(3^ctgx)