Sr Examen

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y=1/ctg^2x+(3^ctgx)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7

  • Expresiones idénticas

  • y= uno /ctg^2x+(tres ^ctgx)
  • y es igual a 1 dividir por ctg al cuadrado x más (3 en el grado ctgx)
  • y es igual a uno dividir por ctg al cuadrado x más (tres en el grado ctgx)
  • y=1/ctg2x+(3ctgx)
  • y=1/ctg2x+3ctgx
  • y=1/ctg²x+(3^ctgx)
  • y=1/ctg en el grado 2x+(3 en el grado ctgx)
  • y=1/ctg^2x+3^ctgx
  • y=1 dividir por ctg^2x+(3^ctgx)

  • Expresiones semejantes

  • y=1/ctg^2x-(3^ctgx)
Derivada de la función/ ctg^2/ tg^2x/ y=1/ctg^2x+(3^ctgx)

Derivada de y=1/ctg^2x+(3^ctgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   1       cot(x)
------- + 3      
   2             
cot (x)
3cot⁡(x)+1cot⁡2(x)3^{\cot{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} 
1/(cot(x)^2) + 3^cot(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 3cot⁡(x)+1cot⁡2(x)3^{\cot{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cot⁡2(x)u = \cot^{2}{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cot⁡(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡3(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}

    4. Sustituimos u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

    5. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}:

      1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3cot⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(3)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −3cot⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(3)cos⁡2(x)tan⁡2(x)+2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)cot⁡3(x)- \frac{3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (−3cot⁡(x)log⁡(3)cot⁡3(x)+2)tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(- 3^{\cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

(−3cot⁡(x)log⁡(3)cot⁡3(x)+2)tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(- 3^{\cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot^{3}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e503e50
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                          2   
 cot(x) /        2   \          -2 - 2*cot (x)
3      *\-1 - cot (x)/*log(3) - --------------
                                          2   
                                cot(x)*cot (x)
3cot⁡(x)(−cot⁡2(x)−1)log⁡(3)−−2cot⁡2(x)−2cot⁡(x)cot⁡2(x)3^{\cot{\left(x \right)}} \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)} - \frac{- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cot{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /              /       2   \                                                          \
/       2   \ |     4      6*\1 + cot (x)/    cot(x)    2    /       2   \      cot(x)              |
\1 + cot (x)/*|- ------- + --------------- + 3      *log (3)*\1 + cot (x)/ + 2*3      *cot(x)*log(3)|
              |     2             4                                                                 |
              \  cot (x)       cot (x)                                                              /
(cot⁡2(x)+1)(3cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1)log⁡(3)2+2⋅3cot⁡(x)log⁡(3)cot⁡(x)+6(cot⁡2(x)+1)cot⁡4(x)−4cot⁡2(x))\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /                                            2                                                                                                                                      \
              |            /       2   \      /       2   \                         2                                                                                                             |
/       2   \ |  8      32*\1 + cot (x)/   24*\1 + cot (x)/     cot(x) /       2   \     3         cot(x)    2                cot(x) /       2   \             cot(x)    2    /       2   \       |
\1 + cot (x)/*|------ - ---------------- + ----------------- - 3      *\1 + cot (x)/ *log (3) - 4*3      *cot (x)*log(3) - 2*3      *\1 + cot (x)/*log(3) - 6*3      *log (3)*\1 + cot (x)/*cot(x)|
              |cot(x)          3                   5                                                                                                                                              |
              \             cot (x)             cot (x)                                                                                                                                           /
(cot⁡2(x)+1)(−3cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1)2log⁡(3)3−6⋅3cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1)log⁡(3)2cot⁡(x)−2⋅3cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1)log⁡(3)−4⋅3cot⁡(x)log⁡(3)cot⁡2(x)+24(cot⁡2(x)+1)2cot⁡5(x)−32(cot⁡2(x)+1)cot⁡3(x)+8cot⁡(x))\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{3} - 6 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \cot{\left(x \right)} - 2 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} - 4 \cdot 3^{\cot{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{24 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{5}{\left(x \right)}} - \frac{32 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{8}{\cot{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/ctg^2x+(3^ctgx)
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