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4*x/(1+x^2)

Derivada de 4*x/(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4*x  
------
     2
1 + x 
$$\frac{4 x}{x^{2} + 1}$$
(4*x)/(1 + x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               2  
  4         8*x   
------ - ---------
     2           2
1 + x    /     2\ 
         \1 + x / 
$$- \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
    /         2 \
    |      4*x  |
8*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /     
$$\frac{8 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     1 + x /|
24*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \1 + x /               
$$\frac{24 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de 4*x/(1+x^2)