Sr Examen

Lang:

Derivada de y=e^x*sin^2x

Ha introducido [src]

 x    2   
E *sin (x)

$$e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

E^x*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2     x             x       
sin (x)*e  + 2*cos(x)*e *sin(x)

$$e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/     2           2                     \  x
\- sin (x) + 2*cos (x) + 4*cos(x)*sin(x)/*e

$$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

/       2           2                     \  x
\- 5*sin (x) + 6*cos (x) - 2*cos(x)*sin(x)/*e

$$\left(- 5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

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Gráfico