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Derivada de:
Derivada de x^2sinx
Derivada de y
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=tg(e^x^ dos + tres)
y es igual a tg(e en el grado x al cuadrado más 3)
y es igual a tg(e en el grado x en el grado dos más tres)
y=tg(ex2+3)
y=tgex2+3
y=tg(e^x²+3)
y=tg(e en el grado x en el grado 2+3)
y=tge^x^2+3
Expresiones semejantes
y=tg(e^x^2-3)
Expresiones con funciones
tg
tg5x^1/5
tg^2(3x)
tg(cosx)
tg(x)/x^2

Derivada de la función/ e^x^2/ x^2+3/ y=tg(e^x^2+3)

Derivada de y=tg(e^x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

   / / 2\    \
   | \x /    |
tan\E     + 3/

$$\tan{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}$$

tan(E^(x^2) + 3)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} = \frac{\sin{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}}{\cos{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x^{2}} + 3$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x^{2}} + 3$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x e^{x^{2}}$
    4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}} \cos{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x^{2}} + 3$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x^{2}} + 3$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x e^{x^{2}}$
    4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x e^{x^{2}} \sin{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x e^{x^{2}} \sin^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} + 2 x e^{x^{2}} \cos^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x e^{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x e^{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /        / / 2\    \\  / 2\
    |       2| \x /    ||  \x /
2*x*\1 + tan \E     + 3//*e

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} + 1\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        /     / 2\\\ /                 / 2\    /     / 2\\\  / 2\
  |       2|     \x /|| |       2      2  \x /    |     \x /||  \x /
2*\1 + tan \3 + e    //*\1 + 2*x  + 4*x *e    *tan\3 + e    //*e

$$2 \left(\tan^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} e^{x^{2}} \tan{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} + 2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        /     / 2\\\ /              / 2\    /     / 2\\        /        /     / 2\\\     2            /     / 2\\     2          / 2\    /     / 2\\\  / 2\
    |       2|     \x /|| |       2      \x /    |     \x /|      2 |       2|     \x /||  2*x       2    2|     \x /|  2*x        2  \x /    |     \x /||  \x /
4*x*\1 + tan \3 + e    //*\3 + 2*x  + 6*e    *tan\3 + e    / + 4*x *\1 + tan \3 + e    //*e     + 8*x *tan \3 + e    /*e     + 12*x *e    *tan\3 + e    //*e

$$4 x \left(\tan^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} + 1\right) e^{2 x^{2}} + 8 x^{2} e^{2 x^{2}} \tan^{2}{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} + 12 x^{2} e^{x^{2}} \tan{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} + 2 x^{2} + 6 e^{x^{2}} \tan{\left(e^{x^{2}} + 3 \right)} + 3\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tg(e^x^2+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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