Derivada de y=(x+4)²*(x+1)+9

1. diferenciamos $\left(x + 1\right) \left(x + 4\right)^{2} + 9$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 4$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$:

         1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x + 8$

      $g{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de: $\left(x + 1\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2}$

   2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(x + 1\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $3 \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)$

Respuesta:

$3 \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)$