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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x^2)
Derivada de x*asin(x)
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de x^4
Expresiones idénticas
y=tg dos x+2/3tg3x+ uno /5tg5x
y es igual a tg2x más 2 dividir por 3tg3x más 1 dividir por 5tg5x
y es igual a tg dos x más 2 dividir por 3tg3x más uno dividir por 5tg5x
y=tg2x+2 dividir por 3tg3x+1 dividir por 5tg5x
Expresiones semejantes
y=tg2x-2/3tg3x+1/5tg5x
y=tg2x+2/3tg3x-1/5tg5x

Derivada de la función/ y=tg2x/ y=tg2x+2/3tg3x+1/5tg5x

Derivada de y=tg2x+2/3tg3x+1/5tg5x

Solución

Ha introducido [src]

           2*tan(3*x)   tan(5*x)
tan(2*x) + ---------- + --------
               3           5

$$\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{2 \tan{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5}$$

tan(2*x) + 2*tan(3*x)/3 + tan(5*x)/5

Solución detallada

diferenciamos $\left(\tan{\left(2 x \right)} + \frac{2 \tan{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\tan{\left(5 x \right)}}{5}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\tan{\left(2 x \right)} + \frac{2 \tan{\left(3 x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2             2             2     
5 + tan (5*x) + 2*tan (2*x) + 2*tan (3*x)

$$2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /       2     \              /       2     \              /       2     \         \
2*\4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + 5*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x) + 6*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/

$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2                     2                     2                                                                                             \
  |  /       2     \       /       2     \       /       2     \          2      /       2     \         2      /       2     \         2      /       2     \|
2*\8*\1 + tan (2*x)/  + 18*\1 + tan (3*x)/  + 25*\1 + tan (5*x)/  + 16*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + 36*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ + 50*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)//

$$2 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 36 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 25 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 50 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg2x+2/3tg3x+1/5tg5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución