Derivada de 4^x/2^x

Ha introducido [src]

 x
4 
--
 x
2

$$\frac{4^{x}}{2^{x}}$$

4^x/2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x} \left(- 8^{x} \log{\left(2 \right)} + 8^{x} \log{\left(4 \right)}\right)$
Simplificamos:

$2^{x} \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$2^{x} \log{\left(2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x  x           -x  x       
2  *4 *log(4) - 2  *4 *log(2)

$$- 2^{- x} 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 2^{- x} 4^{x} \log{\left(4 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x  x /   2         2                     \
2  *4 *\log (2) + log (4) - 2*log(2)*log(4)/

$$2^{- x} 4^{x} \left(- 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(4 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(4 \right)}^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x  x /   3         3           2                  2          \
2  *4 *\log (4) - log (2) - 3*log (4)*log(2) + 3*log (2)*log(4)/

$$2^{- x} 4^{x} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} \log{\left(4 \right)}^{2} - \log{\left(2 \right)}^{3} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(4 \right)} + \log{\left(4 \right)}^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 4^x/2^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución