Sr Examen

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Derivada de la función/ x/2^x

Derivada de x/2^x

Solución

Ha introducido [src]

x 
--
 x
2

$$\frac{x}{2^{x}}$$

x/2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x}\right)$
Simplificamos:

$2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1       -x       
-- - x*2  *log(2)
 x               
2

$$- 2^{- x} x \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{2^{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x                       
2  *(-2 + x*log(2))*log(2)

$$2^{- x} \left(x \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

 -x    2                  
2  *log (2)*(3 - x*log(2))

$$2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/2^x